Volterra 생성 모델 (Volterra Generative Models)

점수 기반 확산 모델 (Score-based diffusion models)은 일반적으로 다루기 쉬운 역시간 역학 (reverse-time dynamics)을 제공하지만 메모리 없는 노이징 (memoryless noising)을 강제하는 브라운 운동 섭동 (Brownian perturbations)을 사용합니다. 우리는 분수 커널 (fractional kernels)을 통해 경로 의존적 노이즈 (path-dependent noise)를 주입하는 연속 시간 점수 기반 프레임워크인 Volterra 생성 모델 (Volterra generative models)을 소개합니다. 비-마르코프 (non-Markovian) 및 비-준마팅게일 (non-semimartingale) 역학을 처리하기 위해, 우리는 두 영역 모두에서 가우스 구적법 (Gaussian quadrature)을 사용하고 매끄러운 영역 (smooth regime)에서는 하이브리드 유한 차분 지수 근사 (hybrid finite-difference exponential approximation)를 사용하여 유한 차원 마르코프 리프트 (finite-dimensional Markovian lifts)를 구축합니다. 우리는 제곱 오차 경계 (squared error bounds)를 증명하고, 증강된 선형-가우스 순방향 과정 (augmented linear-Gaussian forward process)을 도출하며, 잔차 상태 (residual states)와 해석적 보조 가우스 점수 (analytic auxiliary Gaussian scores)를 고려함으로써 학습이 데이터 차원 (data-dimensional)을 유지할 수 있음을 보여줍니다. 또한 우리는 공유된 브라운 요인 (shared Brownian factors)과 부호가 있는 매끄러운 영역 가중치 (signed smooth-regime weights)로 인해 발생하는 공분산 및 역시간 퇴화 (covariance and reverse-time degeneracies)를 식별합니다. 이러한 퇴화는 안정화된 조건화 (stabilized conditioning)를 유도하며, 경직된 더 큰 리프트 (stiff larger lifts)의 경우 가우스 브리지 재구성 샘플러 (Gaussian-bridge reconstruction sampler)를 사용하게 합니다. MNIST 및 CIFAR-10에 대한 실험은 작은 마르코프 리프트를 가진 지속적인 분수 섭동 (persistent fractional perturbations)이 MNIST에서의 점수 기반 생성을 개선할 수 있고 자연 이미지에 대한 유망한 확장성을 제공하는 동시에, 브리지 샘플러 (bridge sampler)가 더 큰 리프트에 대한 안정성 메커니즘을 제공함을 보여줍니다.