특징 공간 (Feature Space)에서의 3D 기하학을 위한 그룹 컨볼루션 신경망 (GCNNs)의 이산화

그룹 컨볼루션 신경망 (Group-convolutional neural networks, GCNNs)은 딥러닝에서 귀납적 편향 (inductive bias)으로서 대칭성을 도입하는 가장 중요한 방법 중 하나입니다. 각 선형 레이어 (linear layer)에서 GCNNs는 변환 그룹 (transformation group) $G$를 조밀하게 샘플링하며, $G$에 대한 등변성 (equivariance)을 유지하기 위해 서로 다른 포즈 (poses)에서 데이터와 필터를 상관시킵니다 (조향 가능한 (steerable) GCNNs의 경우 적절한 안티앨리어싱 (anti-aliasing)을 포함). 불행히도, 이러한 샘플링으로 인해 발생하는 많은 데이터 항목에 필터를 적용하는 것은 비용이 많이 들며 (단순한 이동 (translations), 즉 일반적인 CNN의 경우에도 마찬가지임), 자유도 (degrees of freedom)가 증가함에 따라 (예: 3D에서의 이동 및 회전) 비용이 기하급수적으로 증가하여 실제 응용을 방해하는 경우가 많습니다. 본 논문에서는 특징 공간 (feature space)에서의 샘플링, 즉 기하학적으로 조밀한 샘플을 특징 유사성 (feature similarity)에 의해 선택된 대표 샘플로 대체하는 방법을 제안합니다. 이는 훈련 및 추론 과정에서 기하학적 해상도 (geometric resolution)를 메모리 및 처리 비용으로부터 분리하여, 계산 노력과 정확도 사이의 절충 (trade-off)을 위한 새로운 방법을 제공합니다. 우리의 주요 실증적 발견은 거친 특징 공간 샘플링 (coarse feature-space sampling)만으로도 분류 정확도 (classification accuracy)를 놀라울 정도로 잘 보존한다는 것이며, 이를 통해 기하학적 유사성 (geometric similarity)에 기반한 사전 계산 (precomputation)이 가능해져 등변 3D 분류기 (equivariant 3D classifiers)의 훈련을 실질적으로 가속화할 수 있습니다.