설명 가능한 AI (Explainable AI)에서 모델의 신뢰성을 보장하기 위해서는 가설 공간 (hypothesis space)에 대한 전역적 평가가 필요합니다. 본 논문에서는 최적 및 준최적 결정 트리 (optimal and near-optimal decision trees)를 철저하게 분석하기 위한 공식적인 프레임워크인 대수적 결정 트리 카운팅 (Algebraic Decision Tree Counting, ADTC)을 제안합니다. 지식 표현 (knowledge representation) 분야의 대수적 모델 카운팅 (Algebraic Model Counting, AMC)에서 영감을 얻은 ADTC는 최적화 (optimization), 카운팅 (counting), 샘플링 (sampling)과 같은 다양한 분석 과제들을 반환 (semiring) $R$ 상의 통합된 합-의-곱 (sum-of-products) 계산으로 재구성합니다. 결정 트리의 가설 공간은 최대 깊이 $Δ$에 대해 이중 지수적 (doubly exponential)이지만, 우리의 동적 계획법 (dynamic programming) 알고리즘은 특징 (features)의 수 $n$에 대해 $O^(n^{O(Δ)})$의 시간 복잡도를 달성하며, 여기서 $O^$는 다항식 인자 (polynomial factors)를 억제합니다. 여러 트리 메트릭 (tree metrics)으로 구성된 복잡한 제약 조건을 처리하기 위해, 우리는 텐서 반환 (tensor semiring) 상의 합성곱 곱 (convolution products)을 통해 반환 값을 집계하는 모델 동작 텐서 (model behavior tensors)를 도입합니다. 이러한 대수적 접근 방식은 정확도 (accuracy), 크기 (size), 공정성 (fairness)과 같은 기준 사이의 전역적 지형 (global landscape)과 트레이드오프 (trade-offs)를 포착하는 모델 프로필 (model profile)을 효율적으로 구축합니다. 우리는 실제 데이터셋에 대한 우리의 소프트웨어인 emtrees의 유용성을 입증하며, ADTC가 민감한 영역에서 증거 기반의 모델 선택 (evidence-based model selection)을 어떻게 용이하게 하는지 보여줍니다.