진화 문제의 비선형 매개변수화된 해를 위한 관성을 포함한 Dirac-Frenkel 역학

Dirac-Frenkel 역학 (Dirac-Frenkel dynamics)이 함수 공간 (function space)에서 잘 정의된 진화 (evolution)를 결정할 때조차도, 신경망 (neural networks)이나 혼합 모델 (mixture models)과 같이 중복된 비선형 매개변수화 (nonlinear parametrizations)를 사용하는 경우 그에 상응하는 매개변수 역학 (parameter dynamics)은 비유일하거나 상태가 불량할 (ill-conditioned) 수 있습니다. 본 연구에서는 Dirac-Frenkel 역학에 관성 (inertia)을 추가할 것을 제안하며, 이를 통해 정보가 부족한 방향에서는 과거 궤적으로부터 유용한 매개변수 속도 (parameter velocity) 정보가 지속되도록 하는 한편, 정보가 충분한 매개변수 속도 방향은 Dirac-Frenkel 역학을 계속 따르게 함을 보여줍니다. 우리는 관성 공식화 (inertial formulation)가 잘 정의된 (well-posed) 매개변수 역학을 생성함을 증명하고 사후 오차 범위 (a posteriori error bounds)를 제공합니다. 시간 이산화 (time discretization) 이후, 이 방법은 표준 Dirac-Frenkel 역학과 동일한 유형의 정규화된 선형 최소제곱 (regularized linear least-squares) 문제를 해결해야 하지만, 이전의 속도가 앵커 (anchor)로 나타납니다. 수치 실험 (Numerical experiments)을 통해 관성을 통해 얻은 향상된 강건성 (robustness)을 입증합니다.