이런 일이 벌어질 줄은 몰랐습니다

저는 이 수학 문제가 해결되는 날을 볼 수 있을 거라고 생각하지 못했습니다. 그리고 방금 그렇게 되었습니다. 그래서 저는 지금 믿기지 않는 상태로 앉아 있습니다. 아무도 증명할 수 없었던 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 존재성 및 매끄러움 문제(existence and smoothness problem)가 OpenAI에 의해 거의 해결되었다고 합니다. 이것은 역사가 만들어지는 순간이며, 끝에는 훨씬 더 큰 놀라움이 있을 것입니다. 저는 제가 OpenAI와 어떤 관계도 없다는 점을 밝힙니다. 전혀 없습니다. 그들은 저에게 얼리 액세스용으로 무언가를 보내지도 않는데, 그들은 그런 것들을 많이 배포합니다.

저에게는 아닙니다. 이제 논란이 있습니다. 저는 연구 과학자이고 이것은 저에게 매우 불편하지만, 여러분이 알아야 할 외부 맥락이기 때문에 언급해야 합니다. 다음으로, 거의 아무도 이야기하지 않는 부분에 대해 이야기하겠습니다. 두 명의 과학자가 관련 문제에서 의미 있는 진전을 이루었고, 전설적인 수학자인 테렌스 타오(Terence Tao)에 따르면 그들은 자신들의 해결책이 나비에-스토크스를 해결하는 데 확장될 수 있는 지점에 도달했습니다. 그러다가 소문을 듣고 OpenAI는 Astra보다 더 강력한 AI 시스템을 가동하여 해결책을 내놓았습니다.

와우. 여기는 과학과 과학자를 기념하는 Two Minute Papers입니다. 저는 OpenAI 외부의 이 두 과학자들에게 어떤 종류의 공로가 인정될지 모르겠습니다. 그래서 그들의 작업에 대한 감사로, 저희가 그들에게 공로를 돌립니다. 그리고 저는 또한 그들의 작업에 대해 큰 감사를 표하고 싶습니다. 한 가지 더 말씀드리자면, 이 과학자들은 ChatGPT나 Claude 같은 독점 LLM을 광범위하게 사용했으며, OpenAI가 이 데이터를 시스템의 훈련 데이터 등으로 재사용하지 않았는지 확인하려고 노력했습니다.

그리고 이에 대한 답변이 있습니다. OpenAI에서 공식적으로 한 문장으로 밝혔습니다. “가능성은 낮지만, 그들이 저희 제품을 사용하면서 식별된 데이터가 저희 모델 개선에 도움이 되었을 가능성을 배제할 수는 없습니다.” 네, 독점 AI의 채팅창에 무엇을 입력하든 훈련에 사용될 수 있다는 것입니다. 저는 여러분에게 계속해서 말씀드립니다. 만약 스스로 자유롭고 오픈 웨이트(open weights) AI 시스템을 실행한다면 이런 일이 일어날 수 없다는 것이요. 왜냐하면 프롬프트가 절대 기기를 벗어나지 않기 때문입니다. 좋습니다, 나비에-스토크스(Navier-Stokes), 드디어 과학에 대해 이야기할 차례네요.

저는 이 분야의 전문가는 아닙니다. 그저 학생일 뿐이지만, 몇 년 동안 연구를 하고 논문을 썼던 경험이 있어 어느 정도 지식이 있습니다. 자, 나비에-스토크스 방정식은 무엇일까요? 이것들은 유체 운동을 설명하는 방정식입니다. 그런데요? 무슨 말인지 모르겠네요. 정말 황당하게 들립니다. 이 완전히 아름다운 자연 영상을 보세요. 저는 이걸 보면서 ‘이걸 이해하고 계산하라고? 미쳤나?’라고 생각했던 게 기억납니다. 이건 상상할 수 없을 만큼 복잡합니다. 하지만 과학의 힘으로 알고 보니 그렇지 않다는 겁니다.

나비에-스토크스 방정식은 우리가 단지 세 가지 항만 이해하면 이 모든 것을 이해할 수 있다는 것을 가르쳐 줍니다. [목소리를 가다듬으며] 첫째, 이류(advection)입니다. 이것이 모든 유체 시뮬레이션의 핵심이자 골칫거리입니다. 좋은 소식은, 만약 강에 물체를 떨어뜨리면 그 흐름을 따라갈 것이라는 겁니다. 안녕히 계세요. 이게 바로 이류입니다. 나쁜 소식은, 유체 자체도 자신을 이류시킨다는 것입니다. 이것은 첫 번째 항의 방향 미분(directional derivative)으로 설명됩니다. 두 번째 요소는 압력(pressure)입니다. 맛있네요. 마치 버스에 사람들이 많아서 서로 밀치는 것과 비슷해서 바깥쪽 움직임을 시작하게 만드는 것과 같습니다.

세 번째 요소는 확산(diffusion)입니다. 하하, 모두가 좋아하는 주제죠. 이것은 시간이 지남에 따라 차이점들이 평균화된다는 것을 의미합니다. 잉크 방울을 물에 떨어뜨리면 즉시 어디에 있는지 볼 수 있습니다. 물론이죠. 하지만 몇 분 후에 돌아오면, 그것이 완벽하게 퍼져서 유리 액체 전체가 같은 색깔이 된 것을 볼 수 있습니다. 이것이 확산입니다. 또한, 이 액체는 외부 힘에 반응합니다. 불면 움직입니다. 당연하죠. 아름답고 간단한 추가로 끝났습니다. 저는 이것을 하나의 용어로 계산하지 않았습니다. 여러분은 또한 부피가 시간에 따라 일정하게 유지된다고 말하는 비압축성 조건(incompressibility condition)이라는 두 번째 방정식을 추가해야 합니다.

우리는 공기 중에서 액체를 잃거나 추가하지 않습니다. 그리고 제가 좋아하는 것은 이러한 종류의 방정식을 그리드(grid) 위에 이산화(discretize)하는 것입니다. 그리고 이러한 표현식들은 그리드 위에서 평가하기가 매우 간단합니다. 예를 들어, 이류(advection)는 여러분이 있는 곳에서 유체 밀도 일부를 가져와 적절한 이웃에게 더한다는 것을 의미합니다. 확산은 평균화입니다. 정말 간단하죠. 이것을 사용하면 현실을 시뮬레이션하는 컴퓨터 프로그램을 작성할 수 있습니다. 정말 놀랍습니다. 재미있는 액체 시뮬레이션? 네, 부탁드립니다. 새로운 항공기를 위한 풍동 시험? 네, 부탁드립니다. 카로이(Karoly)가 세상의 유체를 제어하기 위해 미친 듯한 시뮬레이션을 작성하는 것? 네, 부탁드립니다. 여러분도 그런 시뮬레이션을 작성할 수 있습니다. 저의 모든 연구에 대한 소스 코드는 항상 모두에게 무료로 제공됩니다. 논문들도 마찬가지입니다. 영상 설명란의 링크를 확인하세요. 좋습니다. 그럼, 여기서 해결해야 할 질문은 무엇일까요? 음, 질문은 다음과 같습니다. 만약 여러분이 부드러운 유체 흐름(smooth fluid flow)으로 시작하여 이 방정식들을 영원히 실행한다면, 수학이 결국 붕괴되는가 하는 것입니다. 친애하는 학자 여러분, 이것은 Two Minute Papers와 Dr.

Carol Jonaifegh와 저는 동료 학자 여러분께 답을 전하게 되어 기쁩니다. 그 답은 일부 분들이 말하는 것처럼 42가 아닙니다. 백만 달러짜리 정답은 '예', 수학이 무너질 수 있다는 것입니다. 이 방정식들은 영원히 순조롭게 작동할 것이라고 보장되지 않습니다. OpenAI는 정지 상태에서 해법을 시작하며 신중하게 만들어진 외부 힘을 사용합니다. 보세요, 만약 나선형으로 안쪽으로 회전하고 늘어나면서 유한한 시간 내에 속도가 무한정 증가하지만 전체 에너지는 여전히 유한한 와류(vortex)를 만든다면, 수학이 붕괴됩니다.

따라서 까다로운(hairy) 수학적 사례들이 있습니다. 이것이 자연에서 일어날까요? 음, 우리가 아는 바로는 그렇지 않습니다. 만약 그렇다면, 분자 수준의 물리학이 담당할 것입니다. 그러니 그 용도로 Navier-Stokes 방정식을 사용하지 마세요. 그리고 다시 한번 말씀드리지만, 저는 여기서 배우려고 노력하는 학생일 뿐입니다. 제가 틀릴 수도 있지만 최선을 다하고 있습니다. 자, 또 다른 놀라운 사실입니다. OpenAI의 모델이 이 사실을 알아내는 데 얼마나 걸렸을까요? 그들이 1년 이상 은밀하게 실행해 왔을까요? 아닙니다. 이제 논문들을 단단히 붙잡으세요, 동료 학자 여러분. 약 사흘 반 정도가 걸렸습니다.

맙소사. 그리고 한 가지 더, 사람들은 AI가 수학에 왜 그렇게 뛰어난지 실제로 이해하지 못합니다. 'Pros'를 살펴보겠습니다. 만약 AI에게 당신의 스타일로 기사를 작성해 달라고 요청하면, 그렇게 합니다. 여러분은 어떻게 하시나요? 그것을 읽고 손으로 평가합니다. 좋았는지 아니면 그렇지 않았는지요? 음, 여러분은 그것을 읽고 시간당 수백 개를 평가할 것입니다. 하지만 수학은 그렇지 않습니다. 수학은 검증 가능(verifiable)합니다. 이것이 핵심입니다. 그것이 좋은지 아닌지를 자동으로 확인할 수 있습니다. 따라서 시간당 1억 번이나 할 수 있습니다. 시간당 100번 대 1억 번의 학습량입니다.

큰 차이가 있습니다. 이것이 AI가 수학 분야에서 믿을 수 없을 만큼 빠르게 발전하는 이유이며 앞으로도 지금보다 훨씬 더 좋아질 것이고, 상상하기 어렵지만 아마도 사실일 것입니다. 그리고 AI가 매우 강력해지고 있기 때문에, 안전과 정렬(alignment)을 위해 훨씬 더 많은 조율(coordination)이 필요하다고 생각합니다. 또한 노벨상 수상자인 Demis Hassabis 박사님이 우리가 10년 안에 모든 질병을 치료할 수 있다고 말씀하시면 저는 의자에서 떨어질 것 같습니다. 왜 그리고 어떻게일까요? 그의 주장을 확장하는 위험을 감수하고, 질병을 수학처럼 검증 가능한 문제로 만들어 봅시다.

정말 멋집니다. 진심으로, 지금 lambda.ai/papers에서 시도해 보세요.