우리는 카오스 역학계에 대한 양자 정보 기반 머신러닝에서 실제적인 양자 우위 메커니즘의 이론적 토대를 개발합니다. k-지수 고차 양자 통계 사전(Q-Priors) 계열은 $n_q = kq$ 큐비트 상의 불변 측도(invariant measure)에 대한 k-점 주변 분포를 담고 있으며, 이는 이전 연구의 단일 사이트 구축을 확장합니다. 우리는 두 단계의 우위를 증명합니다. 표현 단계에서는 중첩(superposition)과 얽힘(entanglement)이 $n_q$ 큐비트 상 불변 측도의 비요소화 가능한 공간 상관관계를 간결하게 저장합니다. 추출 단계에서는 두 복사본에 대한 공동 벨 측정(joint Bell measurements)을 통해 $n_q$에 독립적인 복사본-쌍 카운트로 임의의 사후 Pauli 함수를 추정할 수 있습니다. 반면, 해당 전체 Pauli 판독(full-Pauli read-out)을 위한 적응형 단일 복사본 프로토콜은 $ ext{Omega}(2^{n_q})$ 개의 복사본을 요구합니다. 이는 복사본-측정 복잡도에서 증명 가능한 양자-고전 분리입니다. 두 복사본 판독 방식은 시뮬레이션과 IQM 초전도 프로세서에서 구현됩니다. 두 가지 사례 연구는 독립적인 과학적 가치를 지닌 워크플로우에 이 메커니즘을 적용합니다: 첫 번째는 난류 채널 흐름 연구로, 여기서 두 복사본 판독 방식은 불변 측도의 명명된 비대각 상관관계자(속도-방향 결맞음)를 산출하며, 두 번째는 유럽 중기 일기 예보 센터(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts)의 ERA5 재분석을 이용한 중거리 기상 예측 워크플로우입니다. 이 경우 대각 $k ext{ <= } 2$ Q-Prior가 Koopman 전개(rollout)를 유도하고, 48~240시간 예보 기간에 걸쳐 이상 상관관계 기술을 10-39% 개선하며, 장기 예측에서 전개가 정적 평균장으로 수렴하는 것을 줄입니다. 우리의 실용적 우위 정의의 두 조건이 상호 보완적인 수준에서 충족됨으로써, 오류 허용 하드웨어 이전에 실질적인 양자 우위로 가는 후보 경로를 식별합니다.