단일 학습 이론 (Singular Learning Theory)은 신경망 손실 지형 (loss landscapes)의 기하학적 구조를 정량화하기 위해 국소 학습 계수 (Local Learning Coefficient, LLC)를 활용합니다. 그러나 평균 에너지 (mean-energy) LLC 추정기는 일반적으로 국소 최솟값 (local minimum)의 추정치인 가산적 손실 기준선 (additive loss baseline)에 명시적으로 의존합니다. 과도적인 비평형 (off-equilibrium) 훈련 단계 동안에는 이 최솟값을 알 수 없으며, 이를 가장 낮은 노이즈가 섞인 미니 배치 손실로 대체하면 기하학적 측정을 왜곡하는 체계적인 최소화 편향 (minimization bias)이 유발됩니다. 본 논문에서는 분산 연산자를 통해 미지의 가산적 기준선을 구조적으로 제거하는 분산 기반의 국소 LLC 프로브인 이동 불변 분산 추정기 (Shift-Invariant Variance Estimator, SIVE)를 제안합니다. 이 이동 불변 관측량 (shift-invariant observable)을 전분산 법칙 (Law of Total Variance)에서 유도된 명시적 보정치와 결합함으로써, SIVE는 기하학적 손실 변동 (geometric loss fluctuations)을 미니 배치 평가 노이즈 (mini-batch evaluation noise)로부터 분리합니다. 해석적으로 다루기 쉬운 토이 모델 (toy models)에 대한 통제된 실험 결과, SIVE는 고정된 평균 추정기 (anchored mean estimators)가 실패하는 영역에서도 기대되는 유한 온도 (finite-temperature) 기하학적 신호를 복원함을 보여줍니다. 심층 신경망 (deep neural networks)에 적용했을 때, SIVE는 훈련 전반에 걸친 구조적 상전이 (structural phase transitions)를 추적하기 위한 견고하고 국소화된 온라인 진단 도구를 제공합니다.