쌍극자(Dipole) 모델과 그 파생 모델들은 평평한 반무한 슬래브(semi-infinite slab)에 맞춰진 방사형 반사율 프로파일(radial reflectance profile)을 사용하여 하부 표면 산란(subsurface scattering)을 모델링합니다. 이러한 가정은 얇고 곡면인 물체에서 체계적인 기하학적 오차를 유발합니다. 우리는 동일한 확산 모델(diffusion model)과 경계 조건(boundary condition) 하에서 쌍극자를 유한 슬래브 다중극(finite-slab multipole)과 비교함으로써 이 효과를 분리합니다. 슬래브 기하 구조(slab geometry)에서 확산 알베도(diffuse-albedo) 오차는 재질과 무관한 선도율(leading rate)인 $C e^{-2τ}$ ($τ=T/\ell_d$ 일 때)를 가지며, 이때 계수(prefactor)는 재질에 따라 달라집니다. 동일한 이미지 시리즈는 투과 플럭스(transmitted flux)를 제공하며, 이의 선도 붕괴(leading decay)는 $e^{-τ}$입니다. 우리는 폐쇄형(closed-form) 알베도와 투과율(transmittance)을 제시하고, 지수(exponents)를 킬드 랜덤 워크(killed random walks)와 연관시키며, 광학 거리(optical distance)를 통해 공간적으로 변화하는 매질(spatially varying media)로 해석을 확장합니다. 브루트 포스(brute-force) 볼륨 패스 트레이서(volumetric path tracer)는 반사율 결손율(reflectance-deficit rate) 1.99와 투과율(transmittance rate) 0.99를 일치시키며, 이는 왕복(round-trip) 및 단일 통과(single-pass) 예측과 일치합니다. 결과적으로 도출된 두께 예측기(thickness predictor)는 유용한 얇은 특징(thin-feature) 휴리스틱이지만, 스트레스 테스트 결과 곡률(curvature)과 조명(illumination)이 슬래브 설정에서 벗어날 경우 지배적인 영향을 미칠 수 있음을 보여줍니다. 남은 기하학적 의존 항에 대해, 우리는 내부 메쉬(interior mesh)나 접선 반공간 근사(tangent half-space approximation) 없이, Walk on Spheres를 사용하여 부호 거리 도메인(signed-distance domain) 내부에서 스크린드-푸아송 확산 문제(screened-Poisson diffusion problem)를 직접 해결합니다. 이 추정치는 폐쇄형 테스트와 0.75% 이내로 일치합니다. 네 가지 사례의 패스 트레이싱 벤치마크와 비교했을 때, 이 방법은 역광(back-lit) 및 두께가 지배적인 사례는 개선하지만, 모든 전광(front-lit) 또는 곡면 사례를 개선하지는 않습니다. 이는 이 방법이 확산 내에서의 기하학적 오차를 줄여주는 것이지, 복사 전달(radiative transport)을 대체하는 것은 아님을 보여줍니다.