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본 논문은 압축 방식이 학습 알고리즘의 위험 경계를 도출하는 일반적인 틀을 제공하며, 기존 연구에서 제시된 복잡도 $k$에 대한 위험 상한 추정치를 개선합니다. 이 연구는 로그 인자가 내재적이지 않음을 증명하고, 위험 추정치가 고전적인 대수의 법칙 속도와 동일하게 수렴함을 수학적으로 입증했습니다.
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원문 바로가기압축 방식은 학습 알고리즘에 대한 데이터 의존적 위험 경계(risk bounds)를 도출하는 일반적인 틀을 제공합니다. 선호 압축(preferent compression) 기반의 학습 규칙에 대해 기존 연구 결과들은 재구성된 가설이 부적절한 훈련 예제에 의해 증강된 샘플 의존적 복잡도 $oldsymbol{k}$의 측면에서 위험을 상한으로 설정했습니다. 그러나 이러한 결과들은 $oldsymbol{k}/N$ 위에 $O( ext{ln } N/N)$ 정도의 여유를 남깁니다. 본 논문에서는 이 로그 인자(logarithmic factor)가 내재적이지 않음을 확립합니다. 우리는 모든 고정된 신뢰 수준 $1-oldsymbol{
ho}$에 대해, 위험이 확률적으로 최소 $1-oldsymbol{
ho}$로 다음 식에 의해 경계됨을 증명합니다.
$$ rac{oldsymbol{k}}{N} + O ext{}igg( rac{1}{
oot{N}}igg), $$
이는 모든 가능한 $oldsymbol{k}$ 값에 대해 균일하게 성립합니다. 따라서 선호 압축 기반 학습 알고리즘의 위험 추정치는 고정된 사건 확률의 경험적 추정치와 동일한 대수의 법칙(law-of-large-numbers) 속도에 도달합니다. 또한, 우리는 주도 항 $oldsymbol{k}/N$이 필요함을 보여주고 이것이 경험적 위험(empirical risk)과 어떤 관계가 있는지 조사합니다. 특히, 경험적 위험이 $O(1/
oot{N})$ 수렴 속도를 유지하는 영역뿐만 아니라, 더 느리게 수렴하거나 일관성을 잃는 영역도 식별하고, 복잡도 기반 추정치가 여전히 $O(1/
oot{N})$ 속도를 보존한다는 점을 조사합니다.