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양자 편미분 방정식(PDE) 솔버의 성능을 공정하게 평가하기 위해 1차원 열 방정식을 활용한 재현 가능한 벤치마크를 제안합니다. 다양한 양자 알고리즘의 오류 유형을 분석하여 실제 환경에서 솔버를 선택할 수 있는 실용적인 지침을 제공합니다.
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원문 바로가기양자 PDE 솔버는 출판된 연구들이 서로 다른 이산화 방식, 출력 모델, 재구성 규칙 및 하드웨어 가정을 사용하기 때문에 실제 환경에서 평가하기 어렵습니다. 우리는 동일한 문제 인스턴스와 판독 계약(readout contract) 하에 1차원 디리클레 열 방정식(Dirichlet heat equation)에 대한 재생 가능한, 응용 기반 벤치마크를 제시합니다. 이 벤치마크는 결맞음 선형 솔버 (HHL, QSVT, QLS-Fourier), VQLS, 허수 시간 방법 (QITE, var-QITE, AVQDS), 실시간 해밀토니안 시뮬레이션 및 유니타리 확장 (해밀토니안 시뮬레이션, Schade-Hamiltonian, Schr"odingerisation), 그리고 스펙트럼 양자 시뮬레이션 방법(QSM)을 포괄합니다. 우리는 세 가지 초기 조건, $n=4$부터 7 큐비트($N=16$부터 128)까지 네 가지 그리드 크기, CFL과 유사한 비율 $r ext{ } ext{ extasciitilde}0.4$, 그리고 최종 시간 $T=1$을 사용합니다. 상태벡터(statevector), 이상적인 샷 수($10^5$ 샷/단계)의 경우, 그리고 노이즈가 있는 Aer 백엔드는 알고리즘적 오류, 샘플링 오류, 장치 노이즈 오류를 분리합니다. 상태벡터 환경에서 QSM과 Schade-Hamiltonian은 부동 소수점 정밀도까지 반(semi)-이산 참조값(reference)을 재현하며, Schr"odingerisation은 약 $10^{-4}$의 오차에 도달하고, QITE는 부드러운 데이터에 가장 강력한 비변환 방법입니다. 고정 샷 수 설정 하에서 HHL은 약 $0.79$의 상대 $ ext{l}_2$ 오류로 저하되는 반면, 여러 저깊이(low-depth) 또는 사후 선택된(postselected) 방법들은 판독 제한에 걸립니다. 노름 불일치 제거(norm-mismatch ablation) 분석 결과, 해밀토니안 시뮬레이션, AVQDS, 그리고 QLS-Fourier의 $n=7$ 부드러운 초기 조건 오류 중 23--29%가 재구성 정규화에 기인함을 나타냅니다. 총 열 에너지 및 개별 푸리에 모드 가중치를 포함하는 간결한 관측 가능량(compact observables)은 전체 필드 재구성에 비해 1--3 자릿수 적은 샷 수를 요구합니다. 결과로 나온 공개 벤치마크는 양자 PDE 솔버를 선택하기 위한 실용적인 지침을 제공합니다.