🚨속보: Google DeepMind, 인간이 56년 동안 풀지 못한 수학 문제를 해결한 AI 에이전트 개발

🚨속보: Google DeepMind가 인간이 56년 동안 풀지 못한 수학 문제를 해결하는 AI 에이전트 (AI agent)를 만들어냈습니다.

게다가 그 비용은... 저녁 식사 한 끼 정도의 비용이었습니다.

논문은 지난주에 발표되었습니다. 그 안의 수치들은 경이로운 수준입니다.

Google의 새로운 에이전트 이름은 AlphaProof Nexus입니다. 연구진은 이 에이전트를 353개의 미해결 Erdős 문제(Erdős problems)에 적용했습니다. 이 문제들은 20세기 가장 위대한 수학자 중 한 명이 제시한 질문들로, 수학자들이 수십 년 동안 해결하는 데 실패해 온 것들입니다.

이 에이전트는 그중 9개를 해결했습니다. 그것도 자율적으로 말이죠. 인간의 개입(human in the loop)은 전혀 없었습니다.

그 문제들 중 두 개는 1970년부터 미해결 상태였습니다. 수학자들이 56년 동안이나 들여다보던 문제였습니다. AI는 단 몇 백 달러의 컴퓨팅 (compute) 비용으로 이를 해결했습니다.

그 후 연구진은 이를 OEIS(Online Encyclopedia of Integer Sequences, 온라인 정수 수열 백과사전)에 적용했습니다. 492개의 미해결 추측(conjectures) 중 에이전트는 44개를 증명해 냈습니다.

그뿐만이 아닙니다.

대수 기하학 (algebraic geometry)의 힐베르트 함수 (Hilbert functions)에 관한 15년 된 미해결 문제를 해결했습니다. 논문에서는 에이전트의 증명을 "상당한 (substantial)" 수준이며, "사소하지 않은 재구성 (nontrivial reformulation)"과 상세한 사례 분석을 포함하고 있다고 설명합니다.

또한, 아무도 생각하지 못했던 완전히 새로운 알고리즘 파라미터 스케줄 (algorithmic parameter schedule)을 발명함으로써 볼록 최적화 (convex optimization)의 미해결 경계값 (open bound)을 개선했습니다.

Ben Green의 유명한 100가지 미해결 추측 목록에 있는 문제 하나를 해결하는 데도 도움을 주었습니다.

현재 이 기술은 조합론 (combinatorics), 그래프 이론 (graph theory), 대수 기하학 (algebraic geometry), 그리고 양자 광학 (quantum optics) 연구 분야에서 활발히 사용되고 있습니다.

작동 원리는 다음과 같습니다.

이 에이전트는 Lean 언어로 증명을 작성합니다. Lean은 모든 논리적 단계가 컴파일러 (compiler)에 의해 자동으로 검증되는 프로그래밍 언어입니다. 환각 (hallucinations)이 끼어들 틈이 없으며, 잘못된 논리도 살아남을 수 없습니다. 증명이 컴파일된다면, 그것은 정답입니다. 그게 전부입니다.

사용자가 정리 (theorem)와 증명이 들어갈 자리가 표시된 Lean 파일을 전달하면, 에이전트는 병렬로 서브 에이전트 (subagents)들을 실행합니다. 이 서브 에이전트들은 증명 스케치 (proof sketches)를 제안하고, 이를 Lean으로 확인하며, 에러 메시지를 받아낸 뒤, 수천 번의 시도를 거쳐 스케치를 정교화합니다.

전체 버전은 진화 알고리즘 (evolutionary algorithm)을 사용합니다. 성공적인 증명 스케치 (proof sketches)는 공유 데이터베이스에 저장됩니다. 새로운 시도들은 이전의 가장 성공적인 시도들로부터 학습합니다. 이 에이전트는 말 그대로 시간이 지남에 따라 더 나은 증명을 진화시킵니다.

이 논문에서 가장 불편한 부분은 마지막에 나옵니다.

연구진은 이 화려한 진화형 에이전트를, 단순히 증명을 작성하고 Lean 에러를 받는 과정을 반복하기만 하는 '기본적인 (basic)' 에이전트와 비교했습니다. 똑똑한 기능도 없고, 진화도 없으며, 화려한 아키텍처 (architecture)도 없습니다.

그 기본적인 에이전트가 동일한 9개의 Erdős 문제들을 모두 해결했습니다.

가장 어려운 문제들에서는 비용이 더 많이 들었습니다. 하지만 결국 해냈습니다.

이는 병목 현상 (bottleneck)이 아키텍처가 아니었음을 의미합니다. 그것은 모델이었습니다. 더 나은 LLM (Large Language Models)에 단순한 루프 (loop)와 형식 검증기 (formal verifier)를 결합하는 것만으로도, 인간 수학자들이 시도조차 하는 데 반세기가 걸렸던 수학 문제들을 씹어 삼키기 시작하기에 충분합니다.

이 논문은 Google DeepMind의 것입니다. 주요 저자에는 AlphaProof를 개발한 팀이 포함되어 있습니다. 이 내용은 Erdős 문제에 대한 AI의 기여를 다룬 Terence Tao의 위키 (wiki)에도 기록되었습니다.

56년 동안, 12번 문제는 그 자리에 그대로 있었습니다. 미해결 상태로, 풀리지 않은 채로 말입니다.

AI는 단 몇 백 달러의 비용으로 이를 해결했습니다.

다음번에는 더 저렴해질 것입니다.
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