낙관적 경사 하강 상승 (Optimistic Gradient Descent Ascent, OGDA)과 낙관적 곱셈 가중치 업데이트 (Optimistic Multiplicative-Weights Update, OMWU)는 볼록/오목 안장점 문제 (convex/concave saddle-point problems)를 해결하기 위한 매우 대중적인 두 가지 알고리즘이며, OMWU는 OGDA의 비유클리드 (non-Euclidean) 엔트로피 버전입니다. 80년대부터 OGDA의 마지막 반복 (last iterate)이 매끄러운 (smooth) 문제에서 안장점으로 점근적으로 수렴한다는 사실은 알려져 있었습니다. 반면, OMWU가 동일한 속성을 갖는지는 알려져 있지 않습니다. 본 논문에서 저는 충분히 작은 상수 학습률 (constant learning rate)을 사용할 경우, 매끄러운 볼록-오목 안장점 문제에 대해 OMWU가 점근적으로 수렴함을 보여줍니다. 이 결과는 유일성 (uniqueness), 엄격한 상보성 (strict complementarity), 오차 범위 (error bound), 또는 해 근처에서의 초기화 (initialization)를 요구하지 않습니다. 주요 새로운 요소는 모든 클러스터 점 (cluster point)이 비활성 좌표 KKT 부등식 (inactive-coordinate KKT inequalities)을 만족함을 보여주는 경계 논증 (boundary argument)입니다. 이 경계 논증은 ChatGPT의 도움을 받아 발견되었으며 부록에 기록되어 있습니다.