우리는 식물나무나 식물과 같이 3D 기하학적 형태와 가지치기 구조 모두에서 변형되는 복잡한 나무 모양의 3D 객체를 분석하고 생성하기 위한 새로운 수학적 프레임워크를 소개합니다. 이전 연구들은 나무 모양 객체의 골격 구조만을 고려하거나, 가지 두께를 사용하여 3D 기하학적 형태를 근사하는 경향이 있었습니다. 반면, 제안된 프레임워크는 나무 가지의 3D 기하학적 형태와 그들이 상호 연결되는 방식을 모두 정확하게 모델링합니다. 본 논문에서 우리는 먼저 원래 genus-0 표면의 통계적 분석을 위해 제안되었던 Square Root Normal Fields (SRNF) 표현을 나무 모양의 3D 객체로 일반화합니다. 다음으로, 우리는 나무 모양의 3D 객체를 새로운 리만 계량(Riemannian metric)이 장착된 새로운 리만 나무 모양 공간(Riemannian tree-shape space) 상의 점들로 취급하며, 이 계량은 하나의 3D 나무 모양을 다른 3D 나무 모양에 정렬하는 데 필요한 표면 휘어짐 및 늘어남의 양과 구조적 변화를 측정합니다. 이러한 방식으로 변형은 이 새로운 나무 모양 공간에서의 궤적이 됩니다. 우리는 이 새로운 나무 모양 공간과 그에 상응하는 계량의 이론적 속성을 분석하고, 복잡한 3D 나무 사이의 점별(point-wise) 및 가지별(branch-wise) 대응 관계와 측지선 경로(geodesic paths)를 계산하기 위한 알고리즘을 개발합니다. 마지막으로, 우리는 이러한 구성 요소를 (1) 즉, 변동성의 평균과 최빈값 같은 통계적 요약치를 계산하거나, (2) 나무 모양의 3D 객체 집단에 적합한 확률 분포에서 샘플링하여 새로운 나무 모양의 3D 객체를 합성하는 데 어떻게 사용할 수 있는지 보여줍니다. 우리는 실제 및 합성 식물과 식물나무에 제안된 프레임워크의 성능과 유용성을 시연하고, 이것이 최신 기술(state-of-the-art)보다 현저히 우수함을 보여줍니다.