스티플 (Stipple) 패턴, 즉 타겟 이미지의 국부 밀도를 추적하는 점 집합 (point sets)은 전통적으로 밀도별 반복 최적화 도구 (per-density iterative optimizers)를 통해 생성되어 왔습니다. 하지만 이러한 방식은 속도가 느리고, 미분 불가능하며 (non-differentiable), 새로운 타겟이 생길 때마다 처음부터 다시 실행해야 한다는 단점이 있습니다. 학습 기반의 대안들은 지금까지 무조건부 점 생성 (unconditional point generation)만을 다루었을 뿐, 용량이 제한되고 이미지 조건이 부여된 (capacity-constrained, image-conditioned) 스티플링은 구현하기 어려운 영역으로 남아 있었습니다.

본 논문에서는 추론 시 학습된 국부 점 분포 사전 확률 (local point-distribution prior)과 이미지로 정의된 연속적인 용량 제한 (capacity constraint)을 동시에 만족하는 최초의 확산 기반 샘플러 (diffusion-based sampler)를 제시합니다. 이 방법은 타겟 밀도 맵 (target density map)과 고해상도 이미지를 조건으로 하는, 최적 운송 그리드 점 집합 확산 (optimal-transport-grid point-set diffusion) 베이스라인 위에 구축된 ControlNet 분기 (branch)입니다.

두 가지 설계 선택을 통해 이 결합을 실행 가능하게 만들었습니다. 첫째, 훈련과 추론을 밀도 가중 거부 샘플링 (density-weighted rejection sample)으로부터 초기화된 후기 단계 노이즈 제거 단계 (late-stage denoising regime)로 제한했습니다. 둘째, 표준적인 제로 컨볼루션 주입 (zero-convolution injection)을 시그모이드 게이트 1x1 투영 (sigmoid-gated 1x1 projection)으로 대체하여, 강한 밀도 신호 하에서도 베이스 모델의 블루 노이즈 (blue-noise) 구조를 보존하도록 했습니다.

단일 학습 체크포인트만으로 추론 시 임의의 타겟 밀도를 수용할 수 있으며, 훈련 중에 보지 못한 점 예산 (point budgets)으로도 일반화가 가능하고, 출력되는 점의 개수와 거의 무관한 속도로 스티플을 생성합니다. Icons-50 벤치마크에서 본 연구의 학습된 샘플러는 모든 보고된 지표에서 밀도별 최적화 베이스라인과 대등한 성능을 달성하는 동시에, 엔드투엔드 (end-to-end)로 미분 가능함을 유지합니다.