육면체 메쉬 (Hexahedral meshes)는 시뮬레이션 파이프라인에서 널리 사용되지만, 복잡한 CAD 기하학적 구조에 대한 자동 생성은 여전히 어려운 과제로 남아 있습니다. Polycube 기반의 육면체 메싱 (Polycube-based hexahedral meshing)은 규칙적이고 매개변수화 (parameterization)에 용이한 구조 덕분에 대표적인 접근 방식이지만, 기존의 polycube 구축 방법들은 종종 복잡한 표면 분할 (surface segmentation) 및 로컬 휴리스틱 (local heuristics)에 의존하며, 이는 아티팩트 (artifacts)를 생성하거나 까다로운 형상에서 실패할 수 있습니다.

본 논문에서는 조건부 확산 모델 (conditional diffusion models)에 기반한 polycube 생성을 위한 엔드 투 엔드 (end-to-end) 프레임워크를 제안합니다. 포인트 클라우드 (point cloud)로 표현된 입력 기하학적 구조가 주어지면, 우리의 방법은 명시적인 표면 분할이나 사전 정의된 polycube 템플릿의 필요성 없이 그에 상응하는 polycube 포인트 클라우드를 직접 생성합니다. 우리 접근 방식의 핵심은 계산 비용이 많이 드는 셀프 어텐션 (self-attention) 연산을 고정된 용량의 저차원 잠재 공간 (low-dimensional latent space)으로 제한하는 이중 잠재 조건부 확산 (dual-latent conditional diffusion) 아키텍처입니다. 이러한 설계는 계산 복잡도를 입력 기하학적 구조와 출력 polycube의 해상도 모두로부터 효과적으로 분리하여, 포인트 클라우드 셀프 어텐션 메커니즘의 전형적인 이차 비용 (quadratic cost)을 피하는 동시에 유연한 입력 및 출력 해상도를 지원합니다.

육면체 메쉬를 얻기 위해, 생성된 polycube는 표면 대응 관계 (surface correspondence)를 설정하기 위해 강체 및 비강체 포인트 클라우드 등록 (rigid and non-rigid point cloud registration)을 통해 입력 형상에 정렬되며, 이후 polycube-to-hex 파이프라인을 따릅니다. 추가적으로, 우리는 CAD 메쉬와 그에 상응하는 polycube 메쉬의 쌍으로 이루어진 데이터셋을 구축하여 공개하며, 우리 모델의 핵심 구현체도 함께 제공합니다. 실험 결과, PolycubeNet은 임의의 종수 (genus)를 가진 복잡한 CAD 모델로 일반화될 수 있으며, 수 초 내에 고품질의 polycube 구조를 생성하여 기존의 학습 기반 접근 방식보다 견고함과 효율성을 향상시킴을 보여줍니다.