Muon은 행렬 값 업데이트를 직교화하여 신경망 훈련을 개선하지만, 각 레이어의 업데이트 크기는 주로 전역 학습률에 의해 제어됩니다. 우리는 OrScale을 소개합니다. 이는 Muon의 신뢰 비율 확장(trust-ratio extension)으로, 간단한 규칙에 기반합니다: 레이어별 비율의 분모는 실제로 적용될 매개변수 공간 방향의 Frobenius 노름을 측정해야 합니다. 이를 통해 일반적인 행렬 레이어에 대한 OrScale과 언어 모델에 대한 OrScale-LM이 생성되며, 여기서는 Moonlight 형태 스케일링(shape scaling)을 한 번의 레이어별 보정(calibration)과 결합하여 모든 신뢰 비율이 1에서 시작하도록 합니다. 우리는 세 가지 자연스러운 Muon-LAMB 하이브리드가 모양 퇴화 분모(shape-degenerate denominators), 원시 모멘텀 클립 포화(raw-momentum clip saturation), 그리고 디커플링된 가중치 감쇠 폭주(decoupled weight-decay runaway)를 통해 실패하는 이유를 분석하고, 결합된 가중치 감쇠를 가진 실제 업데이트 방향 분모가 이러한 실패를 방지한다는 것을 보여줍니다. 이론적으로 OrScale은 핵 노름 기준(nuclear-norm criterion)에서 $O(1/ ext{sqrt}(T))$의 비볼록 수렴 보장(nonconvex convergence guarantee)을 가지며, 측정 가능한 레이어 이질성 하에서 엄격한 레이어 적응 하강 이득(layer-adaptive descent gain)을 갖고, 초기화 시 muP 스타일 학습률 전이(learning-rate transfer)를 유지하는 보정 속성을 가집니다. 경험적으로 OrScale은 세 개의 시드에 걸쳐 CIFAR-10/DavidNet에서 1위를 차지하며, Muon의 검증 Top-1 정확도를 93.70%에서 94.05%로 향상시키고, OrScale-LM은 125M부터 1.1B 매개변수까지 네 가지 규모 중 세 가지 규모에서 Muon+Moonlight 대비 FineWeb-Edu 사전 학습을 개선하며 모든 규모에서 AdamW를 능가합니다.