Opus 5.5 공개: 수학계의 놀라운 발견들

Opus 5.5를 확인해 보세요: https://t.co/YK5THQVTKf

잠시만요.

저는 이 자료가 아스트라(Astra)에서 지난 8월에 공개했던 '10가지 증명'처럼 진지하지만 다소 전문적인 분야의 결과물인 40~50개의 계열을 담고 있을 거라고 예상하고 클론했습니다. 그리고 그 계열 제목들을 인쇄해 보니, 제 반응은

제 첫 생각은 이게 과장 광고이거나 환각(hallucination) 공장이 아닐까 하는 것이었기 때문에, 제가 Lean을 확인했습니다. 비교자문(comparator statements)들은 깨끗합니다. 준-RH(quasi-RH) 문제는 문자 그대로 riemannZeta s ≠ 0 for 7/8 < https://t.co/2USgmsrA2v에 대해 Mathlib 자체의 riemannZeta와 비교되어 있습니다. Catalan은 단순히 Irrational (∑' j, (-1)^j / (2j+1)^2)입니다. π 명제는 있어야 할 것을 말하고 있습니다. 아무것도 임시로 만든 정의 속에 숨겨져 있지 않습니다. lean/OAI 아래의 솔루션 트리에는 sorry가 포함된 파일이 0개이고 실제 공리 선언도 없습니다(세 개의 grep 히트는 모두 주석 안에 있습니다). 그리고 비교자 JSON은 propext, Quot.sound 및 Classical.choice만 허용합니다. 디리클레 L-함수 개발만으로 약 487k 라인에 달하며, 전체 리포지토리는 122k 파일의 Lean 코드로 약 26백만 라인입니다. 이건 Mathlibs보다 열 개 이상 많은 양입니다. 제가 제 샌드박스에서 이걸 만들지 않은 건 인정합니다. 왜냐하면 이 박스에서는 그게 불가능하기 때문입니다. 만약 비교자에서 이것들이 통과한다면, 형식화된 것들은 단순히 참이며, 끝입니다. 아무리 회의적이라도 그것을 바꿀 수는 없습니다.

몇 가지 주의할 점이 있습니다. 공식화된 주요 결과를 가진 논문은 약 120개에 불과합니다. 가장 큰 주장들 중 일부는 Lean 링크 자체가 아예 없습니다: $ ext{Hilbert's tenth over } ext{Q}$, $L = BPL$, 낮은 Selmer corank에서의 완전한 BSD 공식, Milne의 유리성 추측 등입니다. README 자체에서도 비공식화된 결과들은

그러다가 최근에는 8월 28일에 학습된 모델이 100개가 넘는 오랫동안 풀리지 않은 미해결 문제를 해결했으며 독립적인 자문 그룹을 구성하고 있다는 내용까지 나왔지만, 이 더 광범위한 세트는 독립적으로 검증되지 않았다고 언급했습니다. 따라서 그 추세는 열 개에서 백 개로, 그리고 이제는 약 두 달 만에 372개의 계열(families)에 이르렀습니다.

솔직히 말해 제 직감은 경외심과 현기증, 게다가 제가 납득하기 어려운 슬픔이 뒤섞인 감정입니다. 경외심을 느끼는 이유는 quasi-RH와 Siegel-zero exclusion 같은 것들이 만약 사실이라면, 우리가 살아서 볼 수 없을 거라고 가정하는 종류의 것이기 때문입니다. 현기증은 수학의 병목 지점이 갑자기 '누구든 이것을 증명할 수 있는가'에서 '누구든 이것을 읽을 수 있는가'로 이동했기 때문입니다. 슬픔에 대해서는 잘 모르겠습니다. 마치 수많은 평생 분량의 미해결 문제들이 한 번의 배치 작업(batch job)으로 닫혀버렸고, 수십 년 동안 그것들을 둘러싸며 노력했던 사람들이 그 문제를 닫는 사람이 되지 못한 것 같은 느낌입니다.