OpenAI, AI가 도출한 수학 연구 원고 722편과 증명 자료 공개

빠르게 확인해 보니, 이 목록은 수학의 주요 미해결 문제 500개 중 90개를 완전히 해결했다고 주장함. 순위 기준은 https://proofatlas.ai/open-problems/임.
가장 순위가 높은 문제들은 22위 유리수체 ℚ에서의 Hilbert 열 번째 문제, 29위 유일 게임, 31위 Anderson 모형의 확장 상태, 37위 시공간 Penrose 부등식, 48위 Landau–Siegel 영점의 비존재성, 52위 Baum–Connes, 78위 풍부성 추측, 80위 Hadwiger, 87위 Bose–Einstein 응축, 92위 2차원 얽힘 면적 법칙임.

저 웹사이트는 너무 버벅거림.

왜 수학자들에게 접근 권한을 주지 않았을까? 적어도 결과를 이해하고 출판 가능한 형태로 정리할 수 있었을 텐데.

“따라서 정보를 주는 i는 최대 하나임. 그러므로 속임수를 쓰는 쪽이 임의의 g_{v_i}를 선택하면, 정확히 복제된 입력에서 일치하여 실제 만족 가능성과 무관하게 통과함!”이라니, 무엇 때문에 저렇게 신났는지는 모르겠지만 귀엽기는 함.
나보다 훨씬 뛰어나면서도 언제든 내 수준에 맞춰 대화해 주는 24시간 수학 동료를 쓸 수 있다면 환영함.

이론 컴퓨터 과학과 스케줄링을 다루는 입장에서, UGC보다는 중요도가 낮지만 기계 3대의 단위 작업 스케줄링을 위한 다항 시간 알고리즘도 눈에 띔. Garey와 Johnson의 1979년 책 때부터 미해결이었던 문제임.
정리 1.1은 명시적으로 주어진 유한 방향 비순환 그래프가 동일한 기계 3대에서 수행할 n ≥ 1개의 비선점 단위 시간 작업의 선행 제약을 나타낼 때, 전체 완료 시간을 최소화하는 유효한 일정을 구성하는 균일 결정적 알고리즘이 존재한다는 내용임. 정수 마감 시한 1 ≤ T ≤ n이 주어지면 일정의 가능 여부를 정확히 판정하고, 가능할 때는 일정도 반환함.
두 작업 모두 결정적 다중 테이프 튜링 기계에서 O((L + 2)^150020) 단계에 수행할 수 있으며, L은 전체 이진 입력 길이임. 정수 곱셈 결과의 작은 수들이 화제인데, 여기서는 전혀 다른 숫자가 등장함. 지수도 엄청나고 계산 모형도 꽤 오래되어 대부분에게 익숙하지 않을 듯함. 오늘 정확성을 검증할 여력은 없지만, 저 지수 때문에라도 참이기를 바람.
[1]: https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/A-polynom....

큰 소란 없이 공개된 중대한 진전임. Riemann, Hodge, 유일 게임 정리에서 매우 중요한 진전이 있음. 에이전트에 저장소를 알려주고 그 의미를 물어보면 됨! 어떤 의미에서는 인간이 50~100년에 걸쳐 이룰 수학적 진전에 해당할지도 모름.

특별히 당신을 꼬집으려는 건 아니지만, AI 수학 논의를 비생산적으로 읽는 데 시간을 많이 쓰는 입장에서 자칭 수학 애호가들이 Riemann 철자를 이토록 못 쓰는 건 정말 놀라움.

이번 공개를 둘러싼 소란은 아주 많았음.

수학은 인간이 지식을 압축하는 도구임. 따라서 우리가 이해할 수 있기 전까지는 실질적인 진전이 크지 않음. 수학 정리는 동어반복이며, 적어도 고전적 관점에서 그 참됨은 증명에 의존하지 않고 증명은 지워도 됨. 그래도 AI의 진전은 흥미롭고, AI 증명은 인간, 적어도 해당 분야의 비전문가가 탐구할 수 있는 금광임.

꽤 흥미로운 결과들이 있음. 109번 n log n보다 빠른 정수 곱셈은 가능하다는 것 자체가 놀라움.
158번은 유클리드 평면을 다섯 색으로 칠할 수 없다는 결과이니 이제 6색과 7색만 남음! 376번은 외력이 가해진 Navier–Stokes 유동에서의 보편 계산으로, 아침 커피가 튜링 완전하다는 증명인 셈임.

n비트 정수 두 개를 최악의 경우 O(n (log n)^(1−κ)) 시간에 곱하는 결정적 알고리즘인데, κ = 2^(−182) 라고 함. 컴퓨터 과학 결과에서 이렇게 작은 수는 처음 보는 듯함.

Navier–Stokes 사태 이후 접근 방식을 바꾼 것이 반가움. 이제 주변 소란보다 결과 자체에 집중할 수 있기를 바람.

GitHub에 따르면 “결과 하나에 사용된 연산량은 평균적으로 ChatGPT Pro가 약 3시간 생각하는 데 쓰는 연산량에 해당”한다고 함. 정말 놀라운 수준임.