이번 주제는 OpenAI가 약 90년간 미해결이었던 수학 난제인 'Navier–Stokes 문제'의 해법을 AI로 생성했다는 발표이다.
2026년 9월 8일, OpenAI가 상당히 큰 연구 발표를 내놓았다. 대상은 Navier–Stokes 방정식으로, 물이나 공기의 흐름을 나타내는 방정식이며 2000년에는 Clay Mathematics Institute가 선정한 7개의 '밀레니엄 상금 문제' 중 하나가 되었다. 해결하면 100만 달러의 상금이 준비되어 있다.
OpenAI는 이번에 AI가 유한 시간 내에 흐름이 파탄하는 예시를 구성하고, 그 증명을 Lean이라는 증명 지원 소프트웨어로 형식화했다고 밝히고 있다.
그렇다면 정말로 AI가 100만 달러 문제를 해결했을까?
현 시점에서는 그렇게 단정하기는 이르다. 다만, AI에 의한 연구 진행 방식이라는 의미에서는 상당히 흥미로운 사건이라고 생각한다.
1. 무엇이 90년간 풀리지 않았나
Navier–Stokes 방정식은 액체나 기체가 어떻게 움직이는지를 나타낸다.
비행기 주변의 공기, 날씨, 혈류 등 상당히 가까운 곳에서도 사용된다.
문제는 깨끗한 상태에서 계산을 시작하더라도 도중에 속도 등이 무한히 커지는 '파탄'이 일어날 수 있는지 여부이다.
실제 물이 갑자기 무한한 속도가 되는 것은 아니다.
만약 수식 안에서 그러한 상태가 생긴다면, 그 지점에서는 Navier–Stokes 방정식에 의한 설명이 파탄난 것이 된다.
이 파탄이 일어나지 않음을 증명하거나, 반대로 실제로 일어나는 예시를 수학적으로 만들면 된다.
그것이 오랫동안 어려웠다.
2. OpenAI는 '파탄되는 예'를 만들었다
이번 논문이 주장하는 것은 후자이다.
처음에는 정지해 있는 유체에 부드러운 외력을 가한다.
그러면 소용돌이가 중심을 향해 가늘어지면서 회전하고, 속도가 점차 올라간다.
최종적으로는 전체가 가진 운동 에너지는 유한한 상태를 유지하면서도, 일부의 속도만 유한 시간 내에 끝없이 커진다.
논문에서는 이 흐름을 166페이지에 걸쳐 수학적으로 구성했다.
조금 신기한 점은, 엄청나게 빨라지는 곳이 점점 작아지기 때문에 전체 에너지가 폭발하지 않는다는 것이다.
가느다란 태풍이 더욱 가늘어지면서 중심부만 격렬하게 회전해 가는 이미지와 비슷하다.
OpenAI는 이를 통해 밀레니엄 문제의 공식적인 문제 설정에 포함되는 케이스 C와 D를 충족했다고 밝히고 있다.
3. 하나의 AI가 88시간 동안 생각한 것이 아니다
개인적으로는 증명 그 자체보다 연구 진행 방식이 더 궁금했다.
OpenAI에 따르면, 사용된 것은 GPT-6 Astra보다도 능력이 높은 학습 중인 내부 모델이다.
하나의 채팅 화면에 문제를 입력하고 답을 기다린 것이 아니다.
약 1만 개의 AI 에이전트를 병렬로 구동하여 각각에게 다른 방향에서 문제를 생각하게 했다.
도중에 어떤 그룹이 발견한 아이디어를 다른 그룹에게 전달하고, 유망한 방향으로 계산 자원을 집중시켰다.
해법에 도달할 때까지 약 88시간이 걸렸다.
Navier–Stokes만으로 약 270만 건의 메시지가 오가졌고, 출력된 토큰은 약 1300억 개였다고 한다.
상당히 힘든 과정이었다.
AI가 갑자기 번뜩여 난제를 풀었다기보다는, 대량의 연구자를 가상으로 배치하여 병렬 탐색한 결과에 가깝다고 나는 본다.
4. 마지막은 다른 AI로 증명을 기계 검사했다
수학에서는 그럴듯한 글이 완성되었다고만으로는 증명이 되지 않는다.
그래서 OpenAI는 얻게 된 증명을 Lean으로 형식화했다.
Lean은 수학의 증명을 컴퓨터가 한 단계씩 확인할 수 있는 형태로 작성하기 위한 소프트웨어이다.
자연어라면 중간 과정을 생략해도 사람이 보충할 수 있지만, Lean에서는 상당히 세밀한 부분까지 논리를 통과시켜야 한다.
OpenAI에 따르면, 이 형식화와 검증에는 GPT-6 Astra를 사용했고, 추가로 17시간이 걸렸다.
이 구성은 흥미롭다.
AI가 증명 후보를 만들고, 다른 공정에서 기계가 검증 가능한 형태로 변환하는 것이다.
생성 AI의 약점인 '그럴듯한 오류'를 형식 검증으로 보완하려는 시도이기 때문이다.
5. 그렇다면 밀레니엄 문제는 해결되었나
2026년 9월 9일 기준으로, Clay Mathematics Institute 사이트에는 Navier–Stokes 문제가 여전히 미해결 문제로 게재되어 있다.
이는 증명이 틀렸다는 의미는 아니다.
Clay에는 공식적인 인증 규칙이 있으며, 제안된 해법이 적절한 매체에 게재된 후 최소 2년이 경과하고 전 세계 수학 커뮤니티로부터 폭넓게 수용되어야 한다.
이번 논문은 공개된 지 얼마 되지 않았다.
166페이지에 달하는 증명과 Lean 코드는 앞으로 수학자들이 독립적으로 읽고 빈틈이 없는지 검증하게 될 것이다.
OpenAI 자체도 현재로서는 100만 달러의 상금을 신청할 의향은 없다고 밝히고 있다.
게다가 같은 시기에 다른 수학자들 역시 관련 유체 방정식 문제에 AI를 이용해 접근하고 있어, 연구의 우선순위나 아이디어의 독립성을 둘러싼 논쟁도 나오고 있다.
수학적인 평가와 연구 윤리상의 정리 또한 아직 진행 중이다.
6. AI 연구에서 가장 크게 변할 수 있는 것은 '인원'일지도 모른다
이번 발표가 정확한지는 앞으로의 검증을 기다릴 수밖에 없다.
그럼에도 불구하고, 정보 과학적인 사건으로는 상당히 큰 것 같다.
지금까지는 AI가 한 명의 연구자를 보조하는 모습이 중심이었다.
코드를 작성한다. 논문을 찾는다. 계산을 돕는다.
이번 시스템은 그 연장선이라기보다는, 수천에서 만 개의 AI를 동시에 구동시켜 다수의 가설을 병렬로 테스트하고 결과를 공유하게 하는 것이었다.
인간의 연구실에서는 도저히 할 수 없는 규모로 탐색할 수 있다.
반면, 이번에 Navier–Stokes에만 사용된 출력은 약 1300억 토큰이며, 계산 자원도 상당하다. 누구나 재현할 수 있는 연구 방법이라고 말하기는 아직 어렵다.
그럼에도 불구하고, AI로 인해 연구가 바뀐다면, 가장 먼저 변하는 것은 연구자 한 명의 지혜가 아니라, 동시에 시도할 수 있는 가설의 개수일지도 모른다.
AI가 수학 난제를 공식적으로 풀었는지. 그 답은 아직 나오지 않았다.
하지만, 난제에 도전하는 방식만 놓고 보면 이미 상당히 변하기 시작한 것 같다.
ぽよぷよ（poyopuyo）였습니다🐥
출처
- OpenAI, "Finite Time Blowup for Navier–Stokes", 2026
- OpenAI, "On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem", 2026년 9월 8일
- Clay Mathematics Institute, "Navier-Stokes Equation"
- Clay Mathematics Institute, "Rules for the Millennium Prize Problems"
논의
