지금 수학과 과학의 세계에 변화가 일어나고 있으며, 그 속도는 매우 빠릅니다. OpenAI는 몇 달 전만 해도 완전히 불가능하게 들렸을 주장들을 포함하여 수백 개의 AI 생성 수학적 결과물을 방금 발표했습니다. 제가 정말 많이 스크롤했어요. 죄송합니다. 그리고 눈이 괜찮으신지 모르겠네요. 저희는 아직 C 글자에 있습니다. 총 722개의 논문입니다. 헤드라인들은 계속해서 논란에 대해 이야기하는데, 저는 그 부분을 피하고 싶습니다. 왜냐하면 실제로 이 작업 자체에 대해 이야기하는 사람이 거의 없기 때문입니다. 그래서 저는 수학적인 내용에 대해 조금 이야기하고 싶고, 약간 복잡한 기분이 듭니다.
왜 그런지 나중에 말씀드릴게요. 그래야 이게 말이 되도록 결과를 보여드려야 하거든요. 자, 여러분 학자분들, 논문들을 붙잡아 주세요. 제가 가장 좋아하는 결과 두 가지에 대해 이야기해 보겠습니다. 첫 번째는 삼각형 거울 방에 레이저를 쏘아 영원히 반사되게 하는 것입니다. 저는 직업상 빛 전달 연구원입니다. 그래서 당연히 이 당구공 문제를 이렇게 구성할 겁니다. 훨씬, 훨씬 멋지죠. 만약 그 삼각형의 각 중 적어도 하나가 $\pi$에 대해 무리수라면, 거의 모든 광선이 모든 지점을 방문하게 됩니다.
모든 방향으로 이동하며 모든 곳에서 같은 시간을 보내는 거죠. 와! 이것이 바로 무리각 삼각 당구(irrational triangular billiards)의 문제입니다. 무리각은 반복되는 패턴을 형성하지 않기 때문에 증명하기가 매우 어렵습니다. 그래서 우리가 일반적으로 사용하는 트릭들은 완전히 쓸모가 없습니다. 마치 들어 올리고 싶은 공 같은데, 제대로 잡을 손잡이가 없는 느낌이에요. 정말 어렵습니다. OpenAI는 이 종류의 모든 삼각형에 대해 이것을 증명했다고 주장합니다. 그런데요, 이러한 설명은 사안을 단순화할 위험이 있다는 점을 염두에 두셔야 합니다. 그리고 저도 전문가가 아니라 학생일 뿐이지만, 최선을 다해 설명하려고 노력하고 있습니다.
두 번째, 이상하게 생긴 구멍들로 가득 찬 불규칙한 평면 영역을 그리세요. 각도를 유지하는 늘림(stretch)을 적용합니다. 이를 컨포멀 변환(conformal transformation)이라고 부릅니다. 그리고 구멍들이 완벽한 원이나 점으로 변형되는 것을 보면서도 각도는 보존된다는 것을 볼 수 있습니다. 이 증명은 매우 어려운데, 왜냐하면 구멍들이 무한히 작아질 수도 있고, 심지어 엉키게 만들어서 최종 모양을 제어하기가 매우 어렵기 때문입니다. 이전에는 더 쉬운 경우에만 이런 일이 일어난다는 것만 알고 있었습니다. 하지만 이제 OpenAI는 이것이 항상 작동한다고 주장합니다. 와우. 여기서 제가 OpenAI와 어떤 관계가 있다는 것은 아님을 밝히겠습니다.
그들은 저의 모든 남성들을 무시하고, 많은 사람들에게는 제공하는 얼리 액세스 모델을 저에게는 공유하지 않습니다. 좋아요. 그래서 일부 수학자들은 매우 기뻐하지만, 그렇지 않은 사람들도 있습니다. 왜일까요? 글쎄요, 논문들과 해답들을 보면, [웃음] 어떻게 말해야 할까요? 이것들은 우아한 증명이 아닙니다. 어떤 것들은 정말 엉망진창입니다. 그리고 이것은 중요한 질문을 제기합니다. 수학의 목표는 무엇인가? 만약 우리가 수학적 질문을 가지고 있다면, 어떤 사람들은 단지 결과만을 원합니다. 그 질문에 대한 답이 무엇일까요?
예 아니오? N 또는 n 제곱? 예를 들어, 우리는 유체와 연기 시뮬레이션을 직접 작성할 수 있습니다. 이론은 알고 있지만, 우리가 이미 할 수 있는 일을 종종 더 빠르게 수행하는 신경망을 훈련시킬 수도 있습니다. 그래서 그것이 무엇을 했냐고요? 글쎄요, 우리는 모릅니다. 답은 우아한 알고리즘이 아니라 신경망 내부의 활성화 값입니다. 답은 거대한 숫자들의 묶음입니다. 이러한 증명들은 그와 비슷합니다. 당신은 대부분 그것들을 이해하기 위해 또 다른 AI가 필요합니다. 그리고 어떤 사람들은 그것이 도구라고 말하며, 나는 그 도구가 원한다고 말합니다. 그들은 내용물이 무엇인지는 신경 쓰지 않는다고 말합니다.
하지만 다른 이들에게는 수학의 목표가 새로운 것을 배우는 것입니다. 피타고라스 정리는 많은 증명이 있습니다. 우리는 단 하나만 필요합니다. 100개의 증명은 증명이라는 측면에서 볼 때 어느 것보다 나을 게 없습니다. 하지만 그 100개 증명 각각이 우리의 마음을 다르게 밝혀줍니다. 각각의 증명은 우리에게 새로운 교훈을 가르쳐줍니다. 그리고 이 진영에 있는 사람들은 데이터를 무차별적으로 쏟아내고 사람들이 스스로 작업을 하도록 요구하는 이러한 접근 방식에는 만족하지 못합니다. 보세요, 저는 그저 학생일 뿐입니다. 저는 배우기 위해 여기에 왔고, 그것은 이해합니다. 이 두 가지 관점 모두 저에게는 말이 됩니다.
어쨌든, 이것들은 놀라운 성과들이지만, 저는 여전히 약간 혼란스럽습니다. 왜냐하면? 학자 여러분, Dr. Koa Eher와 함께하는 2분짜리 발표입니다. 만약 우리가 약 6년 전으로 돌아간다면, GPT-3에 대해 사람들은 '숫자를 신뢰성 있게 더조차 할 수 없다'고 말했습니다. 하지만 2년 전에는 '고등학교 경시대회 문제를 신뢰성 있게 풀지 못한다'고 말했습니다. 1년 전에는 '수학 올림피아드 금메달을 신뢰성 있게 따내지 못한다'고 말했습니다. 그리고 불과 한 달 전에는 인간이 이전에 해결한 적 없는 밀레니엄 문제 중 하나를 매우 높은 확률로 해결했습니다.
이것은 유체와 관련된 나비에-스토크스 방정식(Navier Stokes equation)이었습니다. 이제 사람들은 이것이 새로운 것을 제시하지 못했고, 이미 존재하는 퍼즐 조각들을 조합했을 뿐이라고 말합니다. 저는 이것이 끊임없이 물러나는 주장처럼 들린다는 점을 언급하고 싶습니다. 우리가 6년 전에 가졌던 것, 즉 숫자조차 더할 수 없었던 기술이 이제는 어떤 작업에서는 우리 모두를 합친 것보다 나을 수도 있고 곧 더 나아질 것이라는 것을 본다면. 그렇다면 저는 이러한 AI 기술들이 얼마나 강력해지고 있는지 쉽게 알 수 있다고 생각합니다. 지금 그들은 수백 개의 결과를 가지고 있으며, 각각의 결과가 평균적으로 계산하는 데 약 3시간이 걸렸습니다.
정말 미쳤습니다. 여러분은 눈앞에서 기적이 펼쳐지는 것을 보고 있지만, 그렇게 빠르진 않습니다. 이것은 현재 저희가 사용할 수 없는 모델로만 가능한 것입니다. 평범한 사람에게는 아닙니다. 프론티어 랩스(Frontier Labs)의 소수의 사람들만이 이용할 수 있습니다. 아주 큰 클럽이고, 우리는 그 안에 속하지 않았습니다. 그리고 저는 그것에 대해 너무 좋은 감정을 느끼고 있는지 확신이 서지 않습니다. 만약 이 기술이 수학과 과학을 이런 수준으로 발전시킬 수 있다면, 접근성은 모두와 공유되어야 한다고 생각합니다. 그리고 그렇게 할 방법이 있습니다. 답은 우리가 직접 실행하고 소유할 수 있는 오픈 웨이트(open weights) 모델입니다.
우리는 함께 모여서 이러한 프로젝트에 기여해야 합니다. 왜냐하면 우리는 더 많은 그것들이 필요하기 때문입니다. 코드를 작성하는 것도 기여이고, 실험을 하는 것도 기여입니다. 다른 사람들에게 그것에 대해 이야기하는 것조차도 기여입니다. 그리고 그러면 우리 모두가 인류를 발전시킬 기회를 얻게 될 것입니다. 우리가 해내야 합니다. 저는 그 점이 좋습니다. 이것이 학자의 방식입니다. 살아있기에 정말 좋은 시대입니다. 아, 잠깐만요. 비디오에 대해 조금 더 기다리고 싶었습니다. 분위기가 좀 가라앉고 숨을 쉴 시간을 주기 위해서요. 그리고 제가 뭘 보는지 아세요? 제 지식으로는 커뮤니티의 피드백 때문에 세 편의 논문이 철회되었는데, 아마도 그것에 대해 알아내기 위해 LLM(대규모 언어 모델)을 사용했을 가능성이 높습니다.
제가 다루는 논문의 아이디어를 테스트하고 잠시 후 결과가 나옵니다. 정말 좋습니다. 진심으로, 지금 lambda.ai/papers에서 직접 시도해 보세요. EI/peepers.
