행렬 구조 파라미터 (Matrix-structured parameters)는 대규모 언어 모델 (Large Language Models, LLMs)과 같은 많은 인공지능 모델에서 빈번하게 등장합니다. 보다 최근에는 대규모 모델의 행렬 파라미터를 위해 효율적인 Muon 옵티마이저 (Muon optimizer)가 설계되었으며, 이는 벡터 단위 알고리즘 (Vector-wise algorithms)보다 현저히 빠른 수렴 (Convergence) 속도를 보여줍니다. 일부 연구들이 Muon 옵티마이저의 수렴 특성 (즉, 최적화 오차 (Optimization error))을 연구하기 시작했으나, 그 일반화 특성 (즉, 일반화 오차 (Generalization error))은 아직 확립되지 않았습니다. 따라서 본 논문에서는 알고리즘 안정성 (Algorithmic stability)과 수학적 귀납법 (Mathematical induction)을 기반으로 Muon 옵티마이저의 일반화 오차를 연구하며, Muon이 $O\big(\frac{1}{Nκ^{T}}\big)$의 일반화 오차를 가짐을 증명합니다. 여기서 $N$은 훈련 샘플 크기, $T$는 반복 횟수 (Iteration number)를 나타내며, $κ>0$은 그래디언트 추정치 (Gradient estimate)의 특이값 (Singular values) 사이의 최소 차이를 나타냅니다. Muon의 일반화 성능을 향상시키기 위해, 우리는 그래디언트의 직교화 (Orthogonalization)를 신중하게 사용하여 Muon과 모멘텀 기반 SGD (Momentum-based SGD) 옵티마이저를 결합한 효과적인 혼합 Muon (MiMuon) 옵티마이저를 제안합니다. 그다음, $κ$가 일반적으로 매우 작기 때문에 우리의 MiMuon 옵티마이저가 Muon 옵티마이저의 $O\big(\frac{1}{Nκ^{T}}\big)$보다 낮은 $O\big(\frac{1}{N}\big)$의 일반화 오차를 가짐을 증명합니다. 한편, 우리는 MiMuon 알고리즘의 수렴 특성 또한 연구하였으며, 우리의 MiMuon 알고리즘이 Muon 알고리즘과 동일한 $O(\frac{1}{T^{1/4}})$의 수렴 속도 (Convergence rate)를 가짐을 증명합니다. Qwen3-0.6B 및 YOLO26m을 포함한 대규모 모델 훈련에 대한 일부 수치적 실험 결과는 MiMuon 옵티마이저의 효율성을 입증합니다.