Marcus의 대수적 마음을 구축하는 방법: Galois Field 상의 대수적-결정론적 기질 (Algebro-Deterministic

Gary Marcus는 그의 저서 'The Algebraic Mind'에서 적절한 인지 아키텍처 (Cognitive Architecture)를 위해 필수적인 세 가지 구성 요소를 정의했습니다: 변수에 대한 연산 (Operations over variables), 재귀적으로 구조화된 표현 (Recursively structured representations), 그리고 개별자 (Individuals)와 종류 (Kinds)에 대한 정신적 표현의 구분입니다. 그는 표준적인 다층 퍼셉트론 (Multilayer Perceptrons)이 이 중 어느 것도 지원하지 않는다고 주장하며, 경사 하강법 (Gradient Descent) 대신 발달 프로그램 (Developmental Programs)을 통해 구축된 레지스터 (Registers)와 트리렛 (Treelets)을 사용하는 신경망 구현은 여전히 프로그램적인 추측에 불과하다고 인정했습니다. 25년이 지난 지금, 요구되는 기질 (Substrate)이 마침내 준비되었습니다. 우리가 새로 개발한 PyVaCoAl/VaCoAl은 단일한 대수적 원시 요소 (Algebraic Primitive)를 중심으로 엔드 투 엔드 (End-to-end)로 구성된 초차원 컴퓨팅 (Hyperdimensional Computing) 아키텍처입니다. 이 원시 요소는 원시 다항식 선형 피드백 시프트 레지스터 (Primitive-polynomial Linear-feedback Shift Registers)에 의해 구현되는 GF(2) 상의 XOR-and-shift입니다. 이 아키텍처는 Bind(R,F) = R XOR shift(F)를 통한 가역적 변수 결합 (Reversible Variable Binding), "개가 사람을 문다"와 "사람이 개를 문다"를 구분하는 비가환적 구성적 번들링 (Non-commutative Compositional Bundling), 그리고 동일한 대수 체계 하에서의 주소 공간 기반 개별자/종류 분리 (Address-space Individual/Kind Separation)를 지원합니다. 동반된 관점에서는 치상회-CA3 회로 (Dentate Gyrus-CA3 Circuit)가 이 엔진의 생물학적 상동 기관 (Biological Homologue)이며, 발달적으로 지정된 이끼 섬유 타겟팅 (Mossy-fiber Targeting)이 Marcus가 예상했던 선천적 미세 회로 (Innate Microcircuitry)를 제공한다고 주장합니다. 본 논문에서 우리는 Marcus의 세 가지 기둥과 PyVaCoAl/VaCoAl의 운영적 약속 (Operational Commitments) 사이의 대응 관계를 매핑합니다. 우리는 트리렛 (Treelet)을 원시 생성 다항식 (Primitive Generator Polynomial)에 의해 인덱싱된 대수적 레지스터 세트로 재해석하며, 이 아키텍처가 2001년 당시에 사용 가능했던 텐서 곱 (Tensor Products), 순환 컨볼루션 (Circular Convolution), 또는 시간적 동기화 (Temporal Synchrony)보다 Marcus의 사양을 훨씬 더 밀접하게 충족하는 기능적 신경 기질을 제공한다고 주장합니다. 또한 우리는 이 기질이 Pearl의 3단계 반사실적 추론 (Rung-3 Counterfactual Reasoning)으로 자연스럽게 확장되는 방식을 보여주며, 이는 원래의 트리렛 프로그램이 직접적으로 목표로 하지 않았던 능력입니다.