GoldenFloat: Lucas-Exact 정수 항등식을 활용한 GF4에서 GF256까지의 Phi 유도 정적 분할 부동 소수점 제품군
요약
GoldenFloat(GF)은 Lucas-Exact 정수 항등식을 활용하여 GF4부터 GF256까지 확장 가능한 정적 분할 부동 소수점 제품군입니다. RTL 생성기, 정수 기반 누산기 경로, 그리고 FPGA 코덱 구현을 통해 하드웨어 지향적 설계를 제시합니다.
핵심 포인트
- Lucas-Exact 항등식을 이용한 정적 분할 부동 소수점 설계
- GF4에서 GF256까지 확장 가능한 오픈 멀티 너비 RTL 생성기 제공
- Artix-7 FPGA에서 323 MHz로 동작하는 GF16 코덱 검증 완료
- Posit, Takum 등 기존 부동 소수점 표준과 병행 가능한 프레임워크
우리는 단일 폐쇄 규칙(closed rule)에 의해 생성되는 정적 분할 부동 소수점 (static-split floating-point) 제품군인 GoldenFloat (GF)에 대한 하드웨어 지향적 설명을 제시하며, 세 가지 구체적인 결과물을 소개합니다: (i) 정확하게 반올림된 참조 모델(correctly-rounded reference)에 대해 지속적 통합 차분 스윕(continuous-integration differential sweep)을 수행하며 GF4-GF256을 아우르는 오픈 멀티 너비 RTL 생성기; (ii) n = 1, ..., 256에 대해 500자리 정밀도로 검증된 정수 기반 Lucas-exact 누산기 경로; (iii) Artix-7 (Xilinx XC7A35T)에서 323 MHz로 35개 중 35개의 테스트벤치를 통과한 GF16 FPGA 코덱. 총 너비 N >= 4인 각 경우에 대해, 지수 너비는 e = round((N-1)/phi^2), 소수부(fraction)는 f = N-1-e이며, phi = (1+sqrt(5))/2입니다. 이 규칙은 9개 형식의 실제 구현된 지수 너비를 재현하며(9/9), GF128, GF512, GF1024까지 일관되게 확장됩니다. 이 규칙은 posit, takum, OCP-MX, 그리고 IEEE P3109 멀티 너비 부동 소수점 초안과 나란히 위치합니다. 우리는 이들 중 그 어떤 것에 대해서도 단계별 정확도나 우월성을 주장하지 않습니다. 범위/툴체인 일관성(breadth/toolchain-coherence) 프레임워크는 사전 등록된 반증 경로(falsification path)와 함께 공개된 추측(open conjecture)으로 기록됩니다. 반증 원장(falsification ledger, FL-002)은 미결 질문들과 이를 해결할 실험들을 기록합니다. 2026-05-31자로 작성된 RTL-정확성 정오표(erratum)가 보고되었습니다; 제작된 TTSKY26b 다이(dies)는 결함이 있는 곱셈기 포트폴리오를 포함하고 있으며, 수정된 생성기가 재생성 기준점(regeneration baseline)입니다.
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