경계 표현 (Boundary Representation, B-rep)은 분석적 정밀도와 파라메트릭 편집 (parametric editing)에 대한 직접적인 지원 덕분에 컴퓨터 보조 설계 (Computer-Aided Design, CAD)에서 가장 흔히 사용되는 데이터 형식입니다. 그러나 연속적인 파라메트릭 기하 구조 (parametric geometry)와 이산적인 위상 그래프 (topological graphs)가 결합된 이질적인 구조는 딥러닝 (deep learning)에 근본적인 과제를 제기합니다. 기존 방법들은 가변적인 프리미티브 (primitive) 개수를 처리하기 위해 고정된 크기의 패딩 (padding)이나 순차적 토큰화 (sequential tokenization)를 사용하여 이질적인 B-rep 그래프를 직접 예측하는 경우가 많습니다. 이러한 접근 방식은 CAD 모델의 조합적 복잡성 (combinatorial complexity) 문제로 어려움을 겪습니다. 더욱이, 그래프 데이터의 이산적이고 미분 불가능한 특성은 기하 구조와 수밀성 (watertightness)의 엔드 투 엔드 (end-to-end) 최적화를 방해합니다.

본 연구에서는 완전히 구조화된 유클리드 도메인 (Euclidean domain) 내에서 B-rep 기하 구조와 위상을 통합하는 새로운 연속 표현인 DualBrep을 소개합니다. DualBrep은 두 가지 이중 스칼라 필드 (dual scalar fields)를 사용하여 CAD 모델을 인코딩합니다: 전역 형상 기하 구조를 나타내는 부호 거리 함수 (Signed Distance Function, SDF)와 표면 요소의 보로노이 분할 (Voronoi partitioning)을 통해 위상 구조를 암시적으로 인코딩하는 부호 없는 거리 필드 (Unsigned Distance Field, UDF)입니다. 이러한 필드들을 독립적으로 처리하는 대신, 우리는 이를 단일 잠재 공간 (latent space)으로 압축합니다. 이중 필드 공식화 (dual-field formulation) 자체만으로도 임의의 면 (face) 개수와 표면 유형에 적응할 수 있는 유연하고 프리미티브가 없는 (primitive-free) 세그멘테이션 신호를 제공하는 한편, 공유된 잠재 공간은 생성을 용이하게 만듭니다. 플로우 매칭 (Flow Matching) 모델은 단일 코드로부터 기하 구조와 위상을 공동으로 샘플링할 수 있어, 순차적 B-rep 예측기에서 발생하는 오류 누적 문제를 피할 수 있습니다. 마지막으로, 신경 재구축기 (neural rebuilder)는 우리의 연속적인 이중 필드로부터 프리즘 (prismatic) 및 자유 형식 (free-form) 프리미티브를 모두 포함하는 명시적인 B-rep 모델을 직접 추출합니다. 우리는 DualBrep이 CAD 학습을 위한 강력한 백본 (backbone)임을 입증하였으며, 포인트 클라우드 (point cloud) 역설계 (reverse engineering) 및 잠재 플로우 매칭 (latent flow matching)을 통한 생성 모델링에서 강력한 성능을 달성했습니다.