Blended Chart Surfaces: 매끄러운 표면 피팅을 위한 심리스한 명시적 표현 방식

기하학적 처리 (geometry processing)에 적합한 표면 표현 방식은 컴팩트하고 명시적(explicit)이어야 하며, 전역적인 매끄러움 (global smoothness) 보장을 제공하고, 광범위한 표면 위상 (surface topologies)을 지원하며, 법선 (normals) 및 표면 에너지 (surface energies)와 같은 미분 가능한 양 (differential quantities)에 대한 신뢰할 수 있는 접근을 제공하는 동시에, 현대적인 미분 가능한 최적화 (differentiable optimization)와 호환되어야 합니다. 기존의 신경망 표현 방식 (neural representations)은 일반적으로 이러한 속성 중 하나 이상을 희생합니다. 암시적 필드 (implicit fields)는 다운스트림 사용을 위해 일반적으로 등치면 추출 (iso-surfacing)을 필요로 하는 반면, 명시적 신경망 맵 (explicit neural maps)은 정준 도메인 매개변수화 (canonical-domain parametrizations)에 의해 제약을 받거나 로컬 차트 (local charts) 사이에서 이음새 아티팩트 (seam artifacts)를 나타냅니다.

우리는 구조적으로 매끄럽고 사용자가 제공한 위상에 고정된, 컴팩트하고 네트워크가 필요 없는 명시적 표현 방식인 Blended Chart Surfaces를 소개합니다. 의도된 표면 위상과 근사적인 기하 구조를 인코딩하는 거친 프록시 메쉬 (coarse proxy mesh)가 주어지면, Blended Chart Surfaces는 기성 최적화 도구 (off-the-shelf optimizer)를 사용하여 암시적 타겟 형상에 맞추기 위해 각 프록시 정점 (proxy vertex)에서의 다항식 맵 (polynomial map)을 공동으로 최적화하며, 이를 통해 입력 매개변수화 (input parametrization)의 필요성을 피합니다. 인접한 맵들은 매끄러운 '원-링 좌표 (one-ring coordinate)' 블렌딩 기법을 사용하여 융합되며, 이는 위상 및 거친 기하 구조 (프록시에 의해 전달됨)를 기하학적 세부 사항 (로컬 패치에 의해 전달됨)으로부터 분리합니다. 이 표면은 전역적으로 매끄럽고, 완전히 미분 가능하며, 도함수 (derivatives)의 안정적인 평가를 가능하게 하여 미분 가능한 양과 표면 에너지에 직접 접근할 수 있게 합니다. 또한, 우리의 구조는 프록시 메쉬의 강체 운동 (rigid motions) 및 스케일링 (scaling)에 대해 등변성 (equivariant)을 가집니다.

우리는 다양한 위상과 기하학적 복잡성에서 Blended Chart Surfaces를 평가하고, 보간 함수 (interpolating-function) 베이스라인 및 메쉬 변위 MLP (mesh-displacement MLPs)를 포함한 명시적 대안들과 비교합니다. 이러한 비교를 통해 Blended Chart Surfaces는 패치 경계 전반에 걸쳐 매끄러움을 유지하면서도 컴팩트함, 단순성, 미분 가능한 양에 대한 접근성, 그리고 표현력 (expressivity) 사이에서 유리한 트레이드오프 (trade-off)를 달성합니다.