2차원 쌍곡선 RNN 신경 양자 상태 (Two-dimensional Hyperbolic RNN Neural Quantum State)

본 연구의 첫 번째 파트에서는 로렌츠 2D RNN (Recurrent Neural Network) 형태의 최초 유형인 2차원 (2D) 쌍곡선 신경 양자 상태 (NQS)를 구축하고, 최대 $N=12$까지의 다양한 격자 크기와 서로 다른 횡자기장 강도 하에서 전형적인 $N imes N$ 2D 횡장 이징 모델 (2DTFIM) 설정을 통해 유클리드 2D RNN과의 성능을 벤치마킹합니다. 우리는 시스템이 상전이 지점에 있어 물리학이 공형 장론 (CFT)으로 설명될 수 있을 때, 쌍곡선 공간의 공간 기하학을 갖는 반-드 시터 (AdS) 공간과 쌍대(dual) 관계에 있는 것으로 알려진 이 지점에서 쌍곡선 로렌츠 2D RNN NQS가 유클리드 2D RNN NQS를 확실히 능가한다는 것을 발견했습니다. 본 연구의 두 번째 파트에서는 최근 도입된 Poincaré RNN/GRU 및 Lorentz RNN/GRU를 포함한 1차원 (1D) 쌍곡선 NQS의 성능을 $N imes N$ 2DTFIM 환경에서 유클리드 NQS 버전과 비교하여 벤치마킹하며, 이때 1D NQS를 사용하기 위해 2D 설정을 1차원 설정으로 변환해야 합니다. 이 경우의 연구 결과는 1D 쌍곡선 NQS가 1D 유클리드 NQS를 확실히 능가한다는 우리의 이전 결과를 확장합니다. 이는 2D 격자에서 발생하는 1D 시스템 내 첫 번째 및 $N$번째 이웃 상호작용을 포함하는 계층적 구조와 임계점에서의 CFT 물리학의 결합된 효과 덕분입니다. 더 큰 시스템 크기에 대한 추가 연구가 필요하지만, 우리의 연구는 다체 양자 물리학 (many-body quantum physics) 시스템에서 기존의 유클리드 NQS와 비교하여 1차원 및 2차원 쌍곡선 NQS 안사츠 (ansatzes)의 유용성, 효과성 및 우수한 성능에 대한 개념 증명 (proof-of-concept) 역할을 하며, 특히 이러한 시스템이 구조적 계층성을 나타내거나 임계 상태에 있거나, 혹은 두 가지 특성이 결합된 경우에 그러합니다.