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비모호한 DNF 구축을 통해 Alon-Saks-Seymour 추측을 반박하고, 인증 복잡도와 통신 복잡도 사이의 격차를 증명하는 리프팅 정리를 제시합니다. 또한 쿼리 복잡도 및 학습 이론 분야에서 최적의 격차와 샘플 압축 하한을 도출했습니다.
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원문 바로가기우리는 너비(width)가 $O(n)$이지만 $0$-인증 복잡도(0-certificate complexity)가 $Ω(n^2)$인 비모호한 DNF(unambiguous DNFs)를 구축합니다. 이러한 DNF의 특수한 구조를 활용하여, 우리는 상수 크기의 가젯(gadget)을 사용하여 DNF를 통신 문제(communication problem)로 들어 올리는(lifting) 리프팅 정리(lifting theorem)를 증명하며, 이때 인증 복잡도(certificate complexity)의 격차를 통신 복잡도(communication complexity)의 격차로 손실 없이 변환합니다. 이는 Alon-Saks-Seymour 추측에 대한 최적의 반박(refutation)으로 이어지며, Clique 대 Independent Set 문제에 대한 최적의 통신 하한(communication lower bound)을 도출합니다. 이는 Balodis, Ben-David, Göös, Jain 및 Kothari의 이전 결과(FOCS 2021, SICOMP 2023)를 수 개의 이중 로그(doubly logarithmic) 인자만큼 개선한 것입니다. 우리의 구축을 쿼리 복잡도(query complexity) 및 학습 이론(learning theory)에 추가로 적용하여 다음을 보여줍니다: (a) 인증 복잡도(certificate complexity)와 근사 차수(approximate degree) 사이에 최적의 4차 격차(quartic separation)를 갖는 불리언 함수(Boolean functions) 제품군, 그리고 (b) $c$개의 레이블에 대한 다중 클래스 개념 클래스(multiclass concept classes)에 대해 $Ω(\sqrt{\log c})$의 샘플 압축(sample compression) 하한.