전 세계가 월드컵 결승전을 지켜보는 동안, AI가 87년 된 수학 문제를 해결했습니다.

2026년 7월 19일 일요일, Anthropic의 연구원 Levent Alpöge는 216자의 수학식이 담긴 트윗을 게시했습니다. 그 문자들 안에는 1939년 Ott-Heinrich Keller가 제안한 문제인 Jacobian Conjecture (자코비안 추측)에 대한 반례가 들어 있었습니다. 87년 동안 이를 증명하거나 반증하려 했던 모든 수학자들은 실패했습니다. Alpöge의 트윗이 그 탐색을 끝냈습니다.

그를 도운 AI는 Claude Fable 5였습니다. Alpöge는 이를 자신의 "친한 친구 fable"이라고 불렀으며, 월드컵 결승전 기간 동안 작업해 준 것에 대해 감사를 표했습니다.

다음 날 아침 Imperial College London의 Kevin Buzzard가 일어났을 때, 그 증명은 이미 수학자들이 다른 수학자들의 작업을 검증하기 위해 사용하는 기계 언어인 Lean에서 이미 검증된 상태였습니다. 점심시간 무렵, 그것은 Imperial 대학의 순수 수학과 사람들이 이야기할 수 있는 유일한 주제였습니다. Alpöge의 트윗은 X에서 조회수 2,000만 회를 돌파했습니다.

Buzzard는 Fortune에 자신의 생각을 전했습니다. "오늘은 위대한 날입니다." 그는 덧붙였습니다. "개인적으로, 지금은 살아있기에 정말 멋진 시대라고 생각합니다."

New Scientist는 전문가들이 이를 AI가 지금까지 해결한 가장 어려운 수학 문제로 간주한다고 보도했습니다. Fortune은 일어난 일을 "매우 빠르고 매우 불안한 변화"라고 불렀습니다. 두 매체 모두 옳았습니다.

Jacobian Conjecture (자코비안 추측)의 내용은 다음과 같습니다. 공간의 점들을 공간의 다른 점들로 매핑하는 다항식(polynomial)이 있고, 그 다항식의 Jacobian determinant (자코비안 행렬식)가 모든 곳에서 0이 아닌 상수라면, 해당 다항식은 반드시 가역적(reversible)이어야 합니다. 즉, 출력에서 입력으로 항상 역산할 수 있어야 합니다.

수학자들은 이것이 반드시 참일 것이라고 가정하며 87년을 보냈습니다. Alpöge와 Claude Fable 5는 모든 곳에서 Jacobian determinant (자코비안 행렬식)가 -2인 3차원 공간의 특정 다항식을 구축했습니다. 그런 다음 그들은 이것이 완전히 다른 세 개의 점을 정확히 동일한 출력값으로 보낸다는 것을 보여주었습니다. 세 개의 입력이 하나의 출력을 준다면, 함수를 역산할 수 없습니다. 이 추측은 종결되었습니다.

Keller가 1939년에 처음 작성한 구체적인 2변수 버전은 여전히 미해결 상태로 남아 있습니다. 하지만 그보다 높은 차원의 모든 버전은 해결되었습니다.

시카고 대학교의 Akhil Mathew는 처음에 Alpöge에게 이 문제를 제안했습니다. Mathew는 결과가 발표되는 것을 지켜보며 Fortune지에 이것이 "매우 빠르고 매우 불안한 변화"라고 말했으며, "특히 주니어 수학자들에게 더욱 그렇다"라고 덧붙였습니다.

주니어. 그는 박사 과정(PhD) 학생들을 의미했습니다. Mathew 자신의 분야는 인간이 평생 동안 해내지 못한 일을 AI가 단 한 주말 만에 해내는 것을 지켜보았습니다.

Levent Alpöge는 하버드 대학교 수석 졸업생입니다. 그는 정확히 이런 종류의 문제에 도전하기 위해 알고리즘을 사용하는 데 10년을 보냈습니다. 그의 10년의 전문 지식과 Fable 5와 함께한 한 주말이 이 문제를 끝냈습니다.

Fortune 기사는 당신을 긴장하게 만들 문장을 묻어두었습니다. 국립과학재단(National Science Foundation)의 예산 삭감으로 인해 수학 연구를 위한 연방 자금 지원이 약 72% 감소했습니다. 최상위 연구 중심 대학의 박사(PhD) 과정 입학 인원은 축소가 2년째 이어지며 이번 가을 15% 감소했습니다. 조지 워싱턴 대학교의 수학 박사 과정은 자금을 지원받는 학생을 단 한 명도 선발하지 않을 예정입니다.

기계가 일요일에 87년 동안 이어진 인간의 천재성을 앞질렀습니다. 그리고 수학자를 배출하는 학교들은 문을 닫고 있습니다.

Kevin Buzzard는 증명을 검증하도록 기계를 가르치는 데 경력을 바쳐왔습니다. 누군가 그에게 AI가 단순히 답을 내는 것을 넘어, 다음의 위대한 질문을 던질 수 있을 만큼 창의적일 수 있느냐고 물었습니다. 그의 답변은 다음과 같습니다.

"사람들이 기계가 질문을 던지게 하려고 시도해 왔지만, 그 결과는 형편없었습니다."

얼마나 더 오래 지속될까요.
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