적응형 Mapper 및 Landmark Isomap을 통한 위상 보존 차원 축소

데이터가 공학 및 과학 분야 전반에서 점점 더 중심적인 역할을 하게 됨에 따라, 복잡한 고차원 구조를 해석하기 위한 효과적인 시각화가 필수적입니다. 차원 축소 (Dimensionality reduction) 기술은 쌍별 거리 (pairwise distances) 및 국소 이웃 (local neighborhoods)과 같은 구조적 특성을 보존하는 것을 목표로 하면서 고차원 데이터를 저차원으로 투영합니다. 본 논문에서는 위상 보존 (homological preservation), 즉 전역적 형태와 연속성을 유지하는 데 중요한 연결 성분 (connected components) 및 루프 (loops)와 같은 위상적 특징 (topological features)의 유지를 개선하는 데 집중합니다. 우리는 먼저 지속성 다이어그램 (persistence diagrams)을 활용하여 골격 구축 (skeleton construction)과 랜드마크 선택 (landmark selection)을 모두 안내하는 Mapper 기반 알고리즘인 AdaMapper를 소개합니다. AdaMapper는 위상적 루프가 나타나는 영역에서 커버 해상도 (cover resolution)를 자동으로 높이는 적응형 정밀화 (adaptive refinement) 전략을 통합합니다. 이어서, 우리는 거리 보존과 위상 보존 사이의 균형을 더 잘 맞추기 위해 위상 정보 기반의 랜드마크 선택을 통합하고 무작위 앵커 포인트 (random anchor points)로 보강하여 Landmark Isomap을 확장한 AdaHIsomap을 제안합니다. 우리는 고차원 포인트 클라우드 (point clouds), 과학 시뮬레이션, 네트워크 및 이미지 데이터를 포함한 다양한 데이터셋 세트에서 두 방법을 평가하고, 최신 기술 (state-of-the-art) 접근 방식들과 성능을 비교 분석합니다.