적응형 선택적 공형 리스크 제어(Adaptive Selective Conformal Risk Control)를 위한 결합 유한 표본 인증서

선택적 예측기(Selective predictors)는 확신이 있는 입력에 대해서는 답변하고, 그렇지 않은 경우에는 답변을 거부(abstain)합니다. 이를 안전하게 배포하기 위해서는 선택된 리스크(selected risk)의 상한을 제한하고, 수락 확률 $\pacc$가 하한 $\pmin$ 이상이 되도록 하한을 설정하며, 배포 유틸리티(deployment utility)의 하한을 동시에 보장하는 단일 유한 표본 인증서(finite-sample certificate)가 필요합니다. 이 인증서는 $\ncert$개의 표본에 대해 $m$개의 쌍으로 구성된 유한 그리드(finite grid)로부터 적응형 임계값 선택(adaptive threshold selection)을 수행하더라도 유효해야 합니다. 본 논문에서는 선택된 리스크를 Hoeffding 방식의 범위 상한(range bound)을 통해 다루는 대신, 비율(ratio)로 직접 취급함으로써 유계(bounded)이면서 비단조(non-monotone)일 수 있는 손실 함수에 대한 이러한 인증서를 제공합니다. 이 구성은 세 가지 신뢰 구간(confidence bounds)을 결합합니다: 비율 리스크(ratio risk)에 대한 분산 적응형 경험적-Bernstein 상한(variance-adaptive empirical-Bernstein bound), 수락(acceptance)에 대한 Clopper--Pearson 상한, 그리고 유틸리티에 대한 양측 근접성 상한(two-sided closeness bound)입니다. 이들은 결합되어 인증된 정책(certified policy)의 유틸리티를 절대적으로, 그리고 extit{인증된 집합(certified set)} 내 최적값의 $2\gammau$ 이내로 하한을 설정하며, 실행 가능한 경우 두 경우 모두 공허하지 않습니다(non-vacuous). 영역 범위 내의 세 번째 단계(regime-scoped third leg)는 외부 오라클(external oracle)과 일치하며, 리스크 마진 $\gammar < α$인 경우에만 정보를 제공하고 주요 작동 지점에서는 공허합니다. 범위만을 사용하는 Hoeffding-비율 구성과 비교했을 때, 본 방식은 수락 하한(acceptance-floor)에 대한 의존성을 $1/\pmin$에서 $1/\sqrt{\pmin}$으로 정밀화하며, 폐쇄형 추론(closed-form corollary)을 통해 우리의 리스크 상한이 Hoeffding 공형 리스크 제어(Hoeffding--CRC) 선택적 상한보다 우세하게 되는 쌍별 영역(per-pair regime)을 식별합니다. 실험적으로, ImageNet(세 개의 ResNets) 및 COCO val 2017 panoptic 데이터셋에서 이 인증서는 Hoeffding--CRC 대비 $+22$ pp의 인증된 수락 경계(certified-acceptance frontier)를 열어주며, 공허하지 않은 일치-유효(matched-valid) 베이스라인보다 ${\approx}10{\times}$ 더 정밀합니다. 이러한 이점은 보편적인 것이 아니라 영역 범위 내(regime-scoped)에 국한되며, ADE20K에서는 나타나지 않습니다. 인증기(certifier)는 $O(\ncert m)$ 시간에 실행됩니다.