2단계 추천 시스템의 일반적인 병목 현상은 임베딩 노후화(embedding staleness)입니다. 사용자가 새로운 항목에 평점을 매겨도, 그들의 임베딩은 다음 재학습 주기까지 고정된 상태로 남아 있습니다. 우리는 가변 스케치(mutable sketches)를 제안하며, 이는 각 사용자의 선호도를 KP-tree (합산 집계가 가능한 희소 세그먼트 트리)에 저장하고, 한 번의 저랭크 투영을 적용한 후, 평점이 도착함에 따라 임베딩을 실시간으로 재계산합니다. 우리는 새로운 관측치가 예측 오차 포락선(prediction error envelope)을 단조적으로 좁힌다는 것(정리 1)을 증명했으며, 이는 FunkSVD와 eALS가 갖지 못한 보장입니다. KuaiRec 데이터셋에서 가변 스케치는 ALS의 경우 100% 데이터 읽기 대비 1.8% 데이터 읽기에서 0.810 RMSE를 달성한 반면, ALS는 0.822를 기록했으며, 배치당 업데이트 속도는 8배 빠릅니다. 새로운 사용자는 첫 평점 이후 모델 재학습 없이 <1 ms 만에 개인화된 추천을 받을 수 있습니다. 다양한 밀도 영역에서 샘플링 전략을 비교한 결과, KP-tree의 노름 비례 샘플링은 희소 데이터(<1% 밀도)에서 40~130% 더 나은 항목 커버리지를 제공하는 반면, 균일 샘플링은 밀집 행렬에서는 충분합니다.