위상 복원 (Phase retrieval) 알고리즘의 조건부 등가성에 대하여

위상 복원 (Phase retrieval) — 강도 측정값 (intensity measurements)으로부터 복소수 값의 장 (complex-valued field)을 복구하는 것 — 은 일반적으로 측정 평면 (measurement planes) 사이의 교대 투영 (alternating projections)으로 이해되는 Gerchberg-Saxton (GS) 알고리즘의 변형들을 사용하여 해결됩니다. 한편, 현대의 계산 영상 (computational imaging) 기술은 점차 경사 하강법 기반의 최적화 (gradient-based optimization) 및 자동 미분 (automatic differentiation)에 의존하고 있습니다. 본 논문에서는 이 두 가지 접근 방식이 수학적으로 동일함을 보여줍니다. 즉, GS의 크기 교체 (magnitude replacement) 단계는 진폭 최소제곱 손실 (amplitude least-squares loss)에 대한 정확한 단위 경사 하강 (unit gradient descent) 단계입니다. 이러한 등가성은 고전적인 위상 복원을 미분 가능한 물리 파이프라인 (differentiable physics pipelines)과 원활하게 통합할 수 있게 합니다. 나아가 우리는 이 등가성에 대한 두 가지 상호 보완적인 확률론적 해석을 식별합니다. 전역적으로(globally), 진폭 손실 (amplitude loss)은 가우시안 진폭 노이즈 (Gaussian amplitude noise) 하에서의 음의 로그 가능도 (negative log-likelihood)입니다. 국소적으로(locally), 각 투영 단계는 전파된 장 (propagated field)을 사전 확률 (prior)로 하는 베이지안 업데이트 (Bayesian update)로 발생합니다. 이러한 국소적 관점은 반복적 위상 복원 (iterative phase retrieval)에서의 완화 (relaxation)를 위한 질적 가이드를 제공합니다.