연속 시간 잠재 역학의 얽힘 해제: Diffusion Shifts를 통한 잠재 SDE의 식별 가능성

시계열을 위한 인과 표현 학습 (Causal representation learning)은 이산 시간 잠재 인과 모델 (discrete-time latent causal models)에서 강력한 식별 가능성 (identifiability) 결과를 발전시켜 왔으나, 연속 시간 잠재 확률 미분 방정식 (SDE) 모델에서의 식별 가능성은 여전히 미해결 과제로 남아 있습니다. 우리는 확산 공분산 (diffusion covariance)의 환경 유도 시프트 (environment-induced shifts)를 사용하여 이 간극을 해결합니다. 우리는 공유된 드리프트 (drift)를 갖지만 환경별로 특화된 확산 공분산을 가지며, 미지의 비선형 미분 동상 사상 (nonlinear diffeomorphism)을 통해 관측되는 가산 노이즈 잠재 SDE (additive-noise latent SDEs)를 연구합니다. 우리는 좌표별 분산 비율이 쌍으로 구별되는 두 가지 대각 확산 체제 (diagonal diffusion regimes)가 드리프트에 대한 어떠한 희소성 가정 (sparsity assumption) 없이도 순열 (permutation)과 스케일링 (scaling)을 제외한 잠재 좌표를 식별할 수 있음을 보여줍니다. 우리는 먼저 선형 Ornstein--Uhlenbeck 시스템에 대해 이 결과를 증명한 후, 이를 일반적인 가산 노이즈 잠재 SDE로 확장합니다. 완만한 매끄러움 (smoothness) 조건 하에서, 순간 드리프트-자코비안 (instantaneous drift-Jacobian) 인과 그래프는 동일한 순열까지 식별 가능합니다. 우리는 잠재 얽힘 해제 (latent disentanglement) 및 선택적 그래프 복구를 위한 2단계 추정기를 제안합니다. 합성 시스템에 대한 실험은 예측된 식별 가능성 경계를 확인하며, Hardanger Bridge 모니터링 데이터에 대한 적용은 실제 센서 궤적에서의 접근 방식을 보여줍니다.