생성 모델의 출력물에 포함된 워터마크는 보통 텍스트가 기계에 의해 만들어졌는지 여부만을 묻는 데 사용됩니다. 하지만 동일한 표식(mark)이 더 많은 일을 할 수 있습니다: 이를 생성한 사용자에게 귀속시키거나, 숨겨진 페이로드(payload)를 추출하거나, 편집 후에도 남아 있는 부분을 국지화(localize)하는 것입니다. 이러한 기능들은 포렌식 사다리(forensic ladder)를 형성하며, 우리는 각 단계가 샘플 길이 $n$ 측면에서 얼마만큼의 비용을 치르는지 질문합니다. 하나의 객체가 이 답변들을 정리합니다. $S$를 표식이 담고 있는 비밀(사용자의 신원 또는 페이로드)이라고 하고, 정보 프로필(information profile) $\nu(t)=I(S;X_t\mid X_{<t})$를 이전 토큰들이 주어졌을 때 $t$번째 토큰이 $S$에 대해 얼마나 많은 정보를 드러내는지 기록한다고 합시다. 이 총 질량(total mass)은 귀속(attribution)과 추출(extraction)의 비용을 지불하며, 이 질량이 어떻게 분산되는지는 국지화(localization)의 비용을 지불합니다. 그리고 탐지(detection) 자체는 정보가 아니라, 표식이 있는 분포와 없는 분포 사이의 거리인 존재성(presence)에 의해 비용이 지불됩니다. 문헌에 등장하는 두 가지 품질 모델, 즉 모든 토큰에서 미묘한 표식과 몇 개의 토큰에 강하게 찍히는 표식은 이 프로필을 제한하는 서로 비교할 수 없는 두 가지 방식입니다. 우리의 주요 정리(main theorem)는 이 사다리의 엔트로피 열(entropy column)을 해결합니다. 통계적으로 왜곡이 없는(distortion-free) 체계의 경우, 텍스트를 $N$명의 사용자 중 한 명에게 귀속시키는 비용은 엔트로피율(entropy rate) $h$를 가진 모든 정체적-에르고딕(stationary-ergodic) 소스에 대해 $(1+o(1))$ 계수까지 정밀하게 $\Theta(\log N/h)$ 토큰이 소요됩니다. 우리가 알기로는 이는 다중 사용자 귀속(정확한 정렬을 통한)에 대한 최초의 엄밀한 엔트로피율 법칙(tight entropy-rate law)입니다. 자연스러운 충돌 계산(collision-counting) 분석은 무제한으로 과다 비용을 청구하지만, 각 후보를 자체적인 실현된 놀람도(realized surprisal)로 임계 처리하는 디코더만이 무고한 사용자를 거의 결백하게 유지하면서 해당 비율을 달성합니다. 일치하는 역관계(converse)는 이 법칙을 양방향으로 만들며, $\ell$-비트 페이로드의 추출 비용은 $\Theta(\ell/h)$입니다. 두 가지 간극은 모델링의 인위적인 결과가 아닌 실제적인 것입니다: 텍스트가 증명 가능하게 기계에 의해 만들어졌으나 귀속은 불가능한 $\Theta(\log N)$ 토큰 윈도우, 그리고 발자국-해상도 불확정성 원리(footprint-resolution uncertainty principle)입니다. GPT-2, Pythia-410M, Qwen2.5에 대한 실험을 통해 예측된 상수들을 회복했습니다.