비다양체 기하학 (Non-Manifold Geometry) 처리를 위한 접공간 블로우업 (Tangent Blow-Ups)

요약

기존 기하학 처리 파이프라인이 처리하기 어려운 비다양체(Non-Manifold) 데이터의 특이점 문제를 해결하기 위해 대수 기하학의 '접공간 블로우업(Tangent blow-up)' 개념을 도입합니다. 이 방식은 데이터를 주변 공간과 그라스만 다양체의 곱으로 들어올려 특이점에서 구조를 복원하며, 이를 통해 미분 연산자를 정의하고 측지선 계산 및 곡률 추정 등의 작업을 수행할 수 있습니다.

핵심 포인트

• 비다양체 기하학 데이터의 모서리, 코너, 분기 접점 등 특이점 문제를 해결하는 새로운 프레임워크 제안
• 대수 기하학의 접공간 블로우업을 활용하여 위치는 같으나 접방향이나 곡률이 다른 점들을 분리하여 구조 복원
• 들어올려진 도메인(Lifted domain)에서 기울기, 발산, 라플라시안 등 이산화된 미분 연산자 정의 가능
• 측지선 계산, 세분화, 표면 매개변수화, 곡률 추정 등 다양한 기하학적 작업에 적용 가능성 입증