복합 로그-오목 분포 샘플링을 위한 근접 경사 알고리즘

요약

본 논문은 $\mathbb{R}^d$ 상의 복합 로그-오목 분포($\pi \propto e^{-f-g}$)에서 효율적으로 샘플링하기 위한 근접 경사(Proximal Gradient) 알고리즘을 제안합니다. 이 방법은 $f$의 기울기 평가와 $g$에 대한 제한된 가우시안 오라클(RGO) 접근 가능성을 가정하며, 총 변동 거리($\varepsilon$)에서 $\widetilde{\mathcal{O}}(\kappa\sqrt d \log^4(1/\varepsilon))$ 반복 횟수로 수렴함을 보였습니다. 또한, 이 결과를 로그-오목하지 않지만 특정 부등식(Poincaré 또는 log-Sobolev)을 만족하는 경우나 $f$가 비스무스하지만 리프시츠인 경우로 확장했습니다.

핵심 포인트

• 복합 로그-오목 분포($\pi \propto e^{-f-g}$) 샘플링에 근접 경사 알고리즘 적용.
• 샘플링 효율성을 위해 $f$의 기울기 평가와 $g$에 대한 제한된 가우시안 오라클(RGO) 접근을 활용함.
• 총 변동 거리($\varepsilon$)에서 $\widetilde{\mathcal{O}}(\kappa\sqrt d \log^4(1/\varepsilon))$ 반복 횟수로 수렴하는 성능을 달성함.
• 기존 결과의 한계를 넘어, 로그-오목하지 않지만 포앙카레 또는 log-Sobolev 부등식을 만족하는 경우로 알고리즘 적용 범위를 확장함.