적층 제조 (Additive manufacturing) 기술이 더 높은 인쇄 해상도와 더 큰 빌드 볼륨을 향해 발전함에 따라, 미세구조 (microstructures)는 더 넓은 물리적 영역에 걸쳐 더 미세한 기하학적 특징을 갖도록 설계될 수 있습니다. 이러한 추세는 기하학적 모델링 (geometric modeling)에 근본적인 과제를 제기합니다. 즉, 방대한 기하학적 세부 사항을 압축적으로 표현해야 하는 동시에, 스케일 간의 연관성을 일관되게 유지해야 합니다. 기존 방법들은 이러한 요구 사항을 잘 충족하지 못합니다. 명시적 표현 (Explicit representations)은 과도한 메모리 비용 문제를 겪으며, 암시적 표현 (implicit representations)은 미세구조가 해석적 (analytic), 주기적 (periodic), 또는 기타 간결한 절차적 (procedural) 설명을 허용할 때만 압축된 상태를 유지할 수 있습니다.

본 논문은 미세구조 모델링을 모든 기하학적 세부 사항의 전체 인스턴스화 (instantiation)를 요구하는 대신, 온디맨드 (on-demand) 생성 프로세스로 취급하는 새로운 기하학적 모델링 방법을 제안합니다. 먼저, 우리는 텐서 곱 (tensor-product) 위상을 넘어 국부적인 스플라인 세분화 (spline refinement)를 가능하게 하는 확장된 볼륨 Catmull-Clark 스플라인 표현 방식인 ExVCC를 개발합니다. ExVCC를 기반으로, 우리는 대규모 기하학적 세부 사항을 압축적으로 인코딩하고 온디맨드 계층적 세분화를 통해 국부적 평가를 가능하게 하는 새로운 형상 코딩 (shape-coding) 체계와 세분화 규칙을 도입합니다.

스케일을 가로지르는 기하학적 세부 사항을 모델링하기 위해, 우리는 더 나아가 ExVCC의 동일한 스플라인 기저 (spline bases) 패밀리를 사용하여 공유된 매개변수 도메인 (parametric domain) 상에 스케일 간 세부 사항이 정의되는 등매개변수 (isoparametric) 표현 방식을 제안합니다. 이러한 정식화는 ExVCC의 스플라인 세분화 계층을 기하학 인코딩, 온디맨드 생성 및 교차 스케일 연관을 위한 공통 프레임워크로 전환하여, 기하학적 수정이 스케일 전반에 걸쳐 자동으로 전파되도록 합니다. 제안된 방법의 효과는 일련의 예시와 비교를 통해 입증됩니다.