주기 애니메이션(Cyclic animation)은 컴퓨터 그래픽스 및 인터랙티브 콘텐츠에서 광범위하게 사용됩니다. 이는 게임, VR, 그리고 상호작용 시뮬레이션 등에서 짧은 클립이 긴 시간 동안 부드럽게 반복되어야 하는 곳에 필수적입니다. 관측된 시퀀스로부터 물리적으로 그럴듯한 주기적 합성(cyclic synthesis)을 달성하는 것은 어려운 일인데, 이는 관찰된 시퀀스의 종점 상태가 정확히 일치하는 경우가 드물고, 근본적인 시스템의 지배 방정식(governing equations)이 종종 이용 불가능하기 때문입니다. 따라서 우리는 관측된 궤적으로부터 Koopman surrogate를 식별하고, 강한 시간 주기성 제약 조건 하에 푸리에 매개변수화되고 시간에 따라 변하는 제어 힘을 적용하여 주기적 궤적을 계산하는 방정식 없는 프레임워크를 제안합니다. 결과적으로 이 공식화는 주기 합성 문제를 선형으로 제약된 이차 계획법(linearly constrained quadratic program)으로 축소시키며, 이는 구조화된 KKT 시스템을 통해 효율적으로 풀릴 수 있습니다. 우리의 방법은 N-body 시스템, 천(cloth), 변형 가능한 물체(deformable objects), 얕은 물 등 다양한 예시에 적용 가능합니다.