기하학 문제 해결 (Geometry Problem Solving)은 신경망의 직관 (neural intuition)과 기호적 엄밀성 (symbolic rigor)을 결합한 뉴로-심볼릭 (neuro-symbolic) 패러다임을 점점 더 많이 채택하고 있습니다. 그러나 현재의 프레임워크는 두 가지 핵심 단계에서 심각한 병목 현상을 겪고 있습니다. 첫째는 멀티모달 번역을 하위 단계의 솔버 (solver) 호환성과 분리된 정적 작업으로 취급하는 자동 형식화 (autoformalization)이며, 둘째는 고정된 규칙 라이브러리로 인해 솔버가 연역적 교착 상태 (deductive impasse)에 자주 빠지는 정리 예측 (theorem prediction) 단계입니다. 이를 해결하기 위해, 우리는 형식화와 연역 과정 전반에 걸쳐 기호적 솔버를 실행 오라클 (execution oracle)로 취급하는 솔버 주도형 프레임워크인 SD-GPS를 제안합니다. 첫째, 솔버 주도형 자동 형식화 (Solver-Driven Autoformalization)는 QwenVL3-2B를 기반으로 구축된 단일 모듈 내에서 지도 학습 기반의 형식 언어 적응 (supervised formal-language adaptation)과 실행 가능성 가이드 강화 학습 (solvability-guided reinforcement learning)을 통합하여, 실행 가능성 (executability)을 핵심 학습 신호로 만듭니다. 둘째, 검증된 정리 제안 (Verified Theorem Proposing)은 현재의 증명 상태로부터 국소적 보조 보조정리 (local auxiliary lemmas)를 제안하는 교착 상태 인식 에이전트 (impasse-aware agent)를 도입하며, 모든 제안을 기호적 검증 (symbolic verification)을 통해 필터링함으로써 건전성 (soundness)을 보장합니다. Geometry3K 및 PGPS9K에 대한 실증적 평가 결과, SD-GPS는 표준 완성 (standard completion), 객관식 (multiple-choice), 교차 모달 참조 (cross-modal reference) 체제 전반에서 기존의 MLLM, 신경망 및 뉴로-심볼릭 방법들을 일관되게 능가함을 입증했습니다. 이는 멀티모달 인지 (multimodal perception)와 기호적 실행 (symbolic execution) 사이의 루프를 닫는 것이 기하학적 추론을 크게 향상시킨다는 것을 증명하며, 신경 에이전트가 검증 가능한 문제 해결 능력을 달성하기 위해 형식 시스템 (formal systems)에 의해 어떻게 접지 (grounded)될 수 있는지에 대한 깊은 통찰을 제공합니다.