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IKPLS 알고리즘의 계산 효율성을 높이기 위해 X 회전 및 Y 로딩 계산 과정을 가속화하는 새로운 전략을 제안합니다. 병렬화가 용이한 직접 평가 방식과 연산 비용을 획기적으로 줄이는 등가성 식별을 통해 CPU와 GPU 환경에서 성능을 크게 향상시켰습니다.
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원문 바로가기개선된 커널 부분 최소 제곱법 (Improved Kernel Partial Least Squares, IKPLS) 알고리즘 1과 2는 가장 빠른 PLS 보정 (calibration) 알고리즘 중 하나입니다. 본 논문은 두 가지 공통 단계인 $\mathbf{X}$ 회전 (rotations) $\mathbf{R}$의 계산과 $\mathbf{Y}$ 로딩 (loadings) $\mathbf{Q}$의 계산에 초점을 맞추어 이 두 과정을 모두 가속화합니다. $\mathbf{R}$의 경우, 항별 누적 (term-by-term accumulation) 방식을 동일한 횟수의 곱셈을 요구하면서도 현대적 하드웨어에서 더 나은 병렬화 (parallelization)가 가능한 직접 평가 (direct evaluation) 전략으로 대체합니다. $\mathbf{Q}$의 경우, 본인이 아는 바로는 최초로, 각 $\mathbf{Y}$ 로딩이 명시적으로 도출된 상수들을 제외하면 동일한 반복 (iteration) 내에서 이전에 이미 계산된 양들로부터 얻을 수 있음을 보여주는 등가성 (equivalences)을 식별하였으며, 이를 IKPLS에 활용하여 $K$개의 예측 변수 ($\mathbf{X}$의 열 개수)와 $M$개의 반응 변수 ($\mathbf{Y}$의 열 개수)가 있을 때, $M = 1$ 이거나 $2 \leq M < K$인 경우 각 로딩의 비용을 $Θ\left(KM\right)$ 연산에서 $Θ\left(M\right)$ 연산으로 줄였습니다. 두 가지 개선 사항 모두 원래 알고리즘과 정확히 동일한 $\mathbf{W}$, $\mathbf{P}$, $\mathbf{Q}$, $\mathbf{R}$, $\mathbf{T}$를 산출함을 증명할 수 있습니다. NumPy (CPU) 및 JAX (GPU)를 이용한 벤치마크 결과, 개별 단계에서는 최대 두 자릿수(orders of magnitude)의 속도 향상을 보였으며, 전체 피팅 (fits)의 경우 약 $2\times$ (CPU) 및 $6\times$ (GPU)의 속도 향상을 보였습니다. 두 가지 개선 사항은 모두 무료 오픈 소스 Python 패키지인 \texttt{ikpls}에 구현되어 있습니다.