태스크 벡터(Task vectors), LoRA, 활성화 스티어링(activation steering), 그리고 사전 학습된 가중치(pretrained weights) 주변의 무작위 탐색(random search)은 모두 학습된 행동이 선형 방향(linear directions)에 의해 제어될 수 있음을 시사합니다. 우리는 어떤 선형 구조가 실제로 존재하며, 그것이 어느 규모로 존재하는지 질문합니다. 합성 멀티태스크 트랜스포머(synthetic multitask transformer)와 DistilGPT-2 / GPT-2 상의 LoRA 어댑터(adapters)를 통해 연구한 결과, 우리는 강력한 국소적 저계수 태스크-그래디언트 구조(local low-rank task-gradient structure)를 발견했지만, 고정된 태스크 평면 가설(fixed-task-plane hypothesis)은 거부했습니다. 즉, 정적인 기저(static bases)는 회복 방향(recovery direction)을 놓치며, 유용한 기저(useful basis)는 100 스텝 이내에 상당히 표류(drifts)합니다. 그러나 초기 회복 업데이트는 LoRA 회복 변위(LoRA recovery displacement)의 77%를 포착하는 궤적-접두사 기저(trajectory-prefix basis)를 형성합니다. 우리는 매우 높은 차원에서도 무작위 파라미터 탐색(random parameter search)의 효과를 정당화하는 가우시안 국소 선형 정리(Gaussian local-linear theorem)를 포함한 무작위 탐색 이론(random search theory)을 개발합니다. 또한 우리는 파라미터 섭동(parameter perturbations)과 활성화 스티어링(activation steering) 사이의 관계를 연구합니다. 단 한 번의 그래디언트 단계(gradient step)는 레이블이 지정된 대조 CAA 스티어링 벡터(labelled-contrast CAA steering vector)와 0.58의 코사인 유사도를 갖는 활성화 이동(activation shift)을 생성하며, Qwen-0.5B BoolQ 문장에서도 유사한 스티어링 효과를 보입니다. 우리는 합성 트랜스포머(Transformers) 및 LLM에 대한 실험을 통해 결과를 검증합니다. 우리의 결과는 학습된 네트워크 내의 선형 구조가 전역적인 태스크 방향(global task directions)이 아니라, 파라미터 및 활성화 공간 전반에 걸쳐 부분적으로 지속되는 진화하는 국소적 기하 구조(evolving local geometries)임을 시사합니다.