행렬 완성 (Matrix Completion)을 통한 이질적 처치 효과 (Heterogeneous Treatment-Effect) 추정의

현대 인과 추론 (Causal Inference)의 핵심 목표는 단순히 평균적인 효과를 파악하는 것을 넘어, "중재 (Intervention)가 각 개체에 어떻게 영향을 미치는가"와 같은 질문에 답하기 위해 이질적 처치 효과 (Heterogeneous Treatment Effects)를 추정하는 것입니다. 본 연구에서는 알려지지 않은 비균등 처치 할당 (Non-uniform Treatment Assignments) 하에 $m$번의 시점에 걸쳐 $n$개의 개체를 관찰하는 패널 데이터 (Panel-data)를 통해 이 문제를 연구합니다. 이러한 설정에서의 데이터는 모든 개체-시간별 처치 효과의 행렬로 자연스럽게 표현됩니다. 따라서 이질적 처치 효과를 추정하는 것은 이 행렬에서 각 행의 평균에 대한 좋은 추정치를 얻는 것으로 표현될 수 있습니다. 이를 통해 우리는 문제를 행렬 완성 (Matrix Completion) 문제로 공식화할 수 있으며, 이는 자연스러운 저계수 (Low-rankness) 가정 하에 해결될 수 있습니다. 그러나 기존의 행렬 완성 보장 (Matrix-completion guarantees)은 이질적 처치 효과를 추정하는 데 필요한 행별 보장 (Per-row guarantee)에 대해 의미 있는 경계 (Bounds)를 얻을 만큼 강력하지 않습니다. 대략적으로 말하면, 최근의 연구 결과들이 보여주듯 기존 방식들은 평균 처치 효과 (Average Treatment Effect)의 경계를 추정하는 데에만 유용합니다. 본 연구에서는 성향 점수 (Propensities)에 대한 지식 없이도, 표준적인 저계수 및 정규성 가정 하에서 행별 $\ell_2$ 오차 $\tilde{O}(\sqrt{\frac{1}{n} + \frac{n}{m^2}})$를 달성하는 단순하고 계산 효율적인 추정기를 제시합니다. 기술적으로 우리의 분석은 기존의 스펙트럼 (Spectral), 프로베니우스 (Frobenius), 그리고 원소별 (Entrywise) 섭동 이론 (Perturbation theory)을 보완하며, 저계수 근사 (Low-rank approximation)에 대한 최초의 날카로운 행별 $\ell_2$ 섭동 경계 (Row-wise $\ell_2$-perturbation bound)를 확립합니다.