해석적 비틀림(Analytic Torsion)과 스펙트럼 간극(Spectral Gap)을 통한 지속적

지속적 라플라시안 (Persistent Laplacians, PL)은 지속적 호몰로지 (Persistent Homology)보다 데이터의 더 풍부한 기하학적 표현을 제공하지만, 학습 작업을 위해 전체 고유 스펙트럼 (Eigenspectrum)을 활용하는 것은 높은 차원성과 서로 다른 여과 스케일 (Filtration scales)에 따른 "가변 길이" 문제로 인해 종종 방해를 받습니다. 우리는 지속적 라플라시안을 수학적으로 근거가 있는 세 가지 불변량인 베티 수 (Betti numbers), 스펙트럼 간극 (Spectral gap), 그리고 해석적 비틀림 (Analytic torsion)으로 정제하는 압축된 스펙트럼 표현을 제안합니다. MNIST, QM-3D, SKEMPI WT를 포함한 벤치마크 데이터셋을 통해, 우리는 이 축소된 특징 공간이 전체 스펙트럼의 필수적인 예측 신호를 포착하며, 일부 경우에는 이를 능가하는 동시에 계산 오버헤드를 크게 줄이고 고주파 고유값 (Higher-frequency eigenvalues)에 의해 도입되는 노이즈를 방지한다는 것을 입증합니다. 우리의 결과는 이러한 불변량들이 스펙트럼 기하학 (Spectral geometry)과 위상학적 학습 (Topological learning) 사이의 원칙적이고 고정된 길이의 인터페이스를 제공함을 시사합니다.