편미분 방정식(PDEs) 해결을 위한 양자-고전 물리 정보 기반 Kolmogorov-Arnold 네트워크

우리는 편미분 방정식 (PDEs)을 해결하기 위해 설계된 최초의 양자-고전 물리 정보 기반 Kolmogorov-Arnold 네트워크인 QCPIKAN을 개발합니다. Chebyshev-다항식 KAN 레이어와 매개변수화된 양자 회로 (parameterized quantum circuits)를 기반으로 구축된 이 하이브리드 프레임워크는 물리적 일관성을 강제하기 위해 훈련 손실 (training loss)에 물리적 제약 조건을 임베딩합니다. 근사 이론 (approximation theory)에 근거한 우리의 이론적 조사에 따르면, 이 설계는 고주파 오차 수렴을 지수적 속도로 가속화하고 수치 분산 (numerical dispersion)을 효과적으로 완화함을 증명합니다. 우리는 단상 흐름 (single-phase flow), 성분 수송 (component transport) 및 이상 흐름 (two-phase flow)을 포함하여 다공성 매질에서의 세 가지 전형적인 침투 시나리오를 통해 이 프레임워크를 검증합니다. 기존의 양자-고전 물리 정보 신경망 (quantum-classical physics-informed neural networks)과 비교했을 때, QCPIKAN은 전역 예측 정확도 (global prediction accuracy), 국소 오차 제어 (local error control), 동적 진화 추적 (dynamic evolution tracking) 및 변위 전선 국지화 (displacement front localization) 측면에서 우수한 성능을 달성합니다. 이 연구는 복잡한 PDEs를 해결하기 위한 강력하고 효율적인 대안을 제공합니다.