차원 축소 (Dimensionality Reduction) 를 위한 클래스 각도 왜곡 지수 (CADI)

차원 축소 (DR) 기법은 데이터의 전역적, 고수준 구조를 보존하는지, 또는 지역적, 이웃 구조를 보존하는지에 따라 종종 구분됩니다. 이 구별은 시각화에 중요합니다: 전역적 방법은 클러스터 (cluster) 를 가릴 수 있고, 지역적 방법은 이를 과도하게 강조할 수 있습니다. 그러나 클러스터가 명확하게 나타나는 경우에도, 투영에서의 상대적 배열은 임의적이거나 오해의 소지가 있을 수 있으며, 이는 t-SNE 와 UMAP 와 같은 기법에서 흔한 문제입니다. 기존 클러스터 품질 지표는 클러스터 분리도를 측정하거나 원본 공간에서 구형 (spherical), 구형 (globular) 클러스터를 가정합니다. 우리는 클래스 각도 왜곡 지수 (Class Angular Distortion Index, CADI) 를 소개합니다. 이는 점 삼중체 (point triples) 간의 내부 각도를 사용하여 투영에서의 클러스터 조직의 충실도를 결정하는 지표입니다. 기존 클러스터 지표가 실패한 실제 및 합성 데이터 사례를 보여주며, CADI 는 해석 가능한 결과를 제공합니다. 각도 계산에 의존하므로 CADI 는 미분 가능 (differentiable) 하여 최적화를 가능하게 합니다. 우리는 이를 기반으로 한 CADI 기반 DR 기법을 증명합니다.