집단적 의견 불일치의 효율적인 도출

우리는 일련의 대안들에 대해 투표자 집단 사이에 존재하는 의견 불일치 (disagreement)의 구조를 분석합니다. 설문 조사는 일반적으로 참가자들에게 단순하고 직관적인 쌍체 비교 (pairwise comparisons)를 요청하거나, 투표자의 전체 선호도를 도출하기 위해 대안들에 대한 전체 순위 (full rankings)를 요청합니다. 쌍체 비교로는 구조적 의견 불일치를 노이즈 (noise)와 구분할 수 없다는 관찰을 바탕으로, 우리는 기존 문헌에 존재하는 다수의 의견 불일치 측정치 (disagreement measures)를 계산하는 데 필요한 최소한의 집계된 선호 정보 (aggregated preference information)를 식별하기 위한 계층화된 프레임워크 (stratified framework)를 제안합니다. 구체적으로, 우리는 대안들의 모든 부분집합 $S$에 대해 각 $a imes S$가 $S$ 내에서 1위를 차지할 확률을 기록하는 쌍체 비교의 일반화 형태인 다수결 행렬 (plurality matrix)을 도입합니다. 우리는 의견 불일치 측정치의 수준 (level)을 이를 표현하는 데 필요한 최소 부분집합 크기로 정의하며, 순위 분산 (rank-variance)과 분열성 (divisiveness)을 포함한 많은 기존 개념들이 수준 3 (level 3)에 해당함을 보여줌으로써 쌍체 비교만으로는 충분하지 않음을 증명합니다. 또한, 우리는 이론적 및 실험적으로 수준 3을 넘어가는 것의 유용성을 입증합니다. 이러한 결과들을 실행 가능하게 만들기 위해, 우리는 다수결 행렬을 추정하기 위한 두 가지 도출 프로토콜 (elicitation protocols)을 설계하여, 필요한 참가자 수와 각 참가자에게 요구되는 인지 부하 (cognitive load) 사이의 트레이드오프 (trade-off)를 탐구합니다.