조정된 컵 곱(Cup-Product) 신경 계층

물리학과 기하학의 많은 중요한 관측량은 코체인(cochain)들의 컵 곱(cup product)입니다. 본 논문에서는 조정된 컵 곱 신경 계층(adjusted cup product neural layer)을 소개했습니다. 이는 높은 게이지 이론(higher gauge theory)으로부터 온 조정 항(adjustment term)과 컵 곱을 하드와이어링(hard wires)하는 신경 원시 요소(neural primitive)입니다. 이를 통해 설계상 게이지 불변량(gauge invariant)인 판독 결과(readout)가 생성됩니다. 그들의 주요 이론적 결과는 닫힌 사이클(closed cycle) 위에서 출력값이 전적으로 조정 계수(adjustment coefficient)에 의존한다는 것을 보여줍니다. 이 계수를 0으로 설정하면 다른 매개변수와 관계없이 출력이 완전히 제거됩니다. 따라서 조정 항만이 게이지 불변 신호의 유일한 원천입니다. 그들은 이 관측량이 0이 아닌 이차 형식(nonzero quadratic form)이며, 하나 및 두 개의 게이지 변환(gauge transformations) 하에서 정확히 불변임을 증명합니다.