정상 상태 관측으로부터 인과적 확산 메커니즘의 비모수적 복구

우리는 인과적 메커니즘(causal mechanism)에 따라 연속 시간(continuous time) 동안 진화하는 희소 다변량 확률 시스템(sparse multivariate stochastic systems)을 고려하며, 단순한 횡단면 데이터(cross-sectional data)로부터 시스템의 시간-무한소 전이 메커니즘(time-infinitesimal transition mechanism)을 복구하는 방법론을 제시합니다. 이러한 관측 패러다임은 파괴적인 실험 기술로 인해 세포의 수명 동안 데이터를 단 한 번만 기록할 수 있는 유전자 발현 분석(gene expression analysis)과 같은 응용 분야에서 동기를 얻었습니다. 구체적으로, 우리는 시스템이 관측 시점에 평형 분포(equilibrium distribution)에 도달한 시간 균질 확산 과정(time-homogeneous diffusion process)을 따른다고 가정합니다. 또한, 인과적 메커니즘이 확산 드리프트(diffusion drift)에 의해 완전히 설명되고, 비순환(acyclic)이며, 그 인과 구조 그래프(causal structure graph)가 알려져 있다고 가정합니다. 이러한 설정에서, 우리는 약한 비폭발 기준(weak non-explosion criterion) 하에서 전체 인과 메커니즘, 즉 드리프트 함수(drift function)가 비모수적으로 식별(non-parametrically identified)될 수 있음을 증명합니다. 우리는 이 까다로운 역문제(inverse problem)를 위한 비모수 커널 추정량(non-parametric kernel estimator)을 도출하고 그 일관성(consistency)을 증명합니다. 나아가, 하이퍼파라미터 튜닝을 위한 교차 검증(cross-validation) 체계를 제안하고, 시뮬레이션을 통해 우리 추정량의 동작을 설명하며, 비가역적 생성 확산 모델(irreversible generative diffusion models) 및 저주파 샘플링 데이터(low-frequency sampled data)와의 연관성을 논의합니다.