적응적으로 성장하는 양자 분류기에서 회로 깊이와 훈련 데이터 크기의 공동 최적화 방향

양자 모델을 구축하는 과정에는 트레이드오프가 존재합니다. 즉, 회로의 복잡도와 필요한 훈련 데이터의 양 사이의 균형입니다. Caro 등은 학습 가능한 게이트가 적은 모델이 일반화(generalize)를 잘하기 위해 더 적은 훈련 데이터를 필요로 함을 보여주었습니다. Q-FLAIR는 양자 특징 맵 회로(quantum feature-map circuit)가 게이트 단위로 성장할 수 있으며, 추가적인 성장이 훈련 손실(training loss) 개선에 기여하지 않을 때 멈출 수 있음을 보여줍니다. 우리는 이 두 가지 결과가 예측 가능한 스케일링 법칙으로 결합되는지 질문합니다. Q-FLAIR 자체의 중단 규칙은 훈련 데이터가 증가함에 따라 더 큰 회로를 선택할까요, 아니면 더 작은 회로를 선택할까요? 그 결과로 나타나는 일반화 거동이 Caro 등의 경계(bound)를 따르는지 궁금합니다. 우리는 Q-FLAIR의 성장 메커니즘을 분석적 재구성(analytic reconstruction)과 정확한 중단 규칙(exact stopping rule)을 포함하여 충실하게 재구현했습니다. 이를 N = 2000부터 10000까지 다섯 가지 크기의 훈련 세트에서 전체 해상도(784-픽셀) MNIST 3 대 5 분류에 적용했습니다. 그런 다음 각 결과 회로를 미세 조정(fine-tune)하여 Caro 등이 정의한 활성 게이트(active gates), K를 측정할 수 있게 했습니다. 우리는 훈련 세트 크기와 Q-FLAIR가 수렴하는 회로 크기 사이에 예측 가능한 관계가 없다는 것을 발견했습니다. 회로 크기와 테스트 정확도 모두 N에 대해 비단조적으로 변하며, 시드별 분산(seed-to-seed variance)은 N 전반의 어떤 추세와 거의 비슷한 수준입니다. 경험적 일반화 격차(empirical generalization gap)는 15번 중 14번에서 Caro 등의 경계를 초과하지 않았으므로, 해당 실행에서는 이 경계가 유효한 보장으로 유지됩니다. 그러나 그 격차는 경계 값의 변화와 약하게 상관관계만 가집니다 (r = 0.12). 이는 K가 우리가 관찰하는 변동성의 대부분을 설명하지 못한다는 것을 보여줍니다. 왜 유효한 보장이 이토록 약한 예측력과 공존할 수 있는지는 여전히 열린 질문이며, 이를 답변하는 것이 회로 깊이와 훈련 데이터 크기를 실제로 공동 최적화하기 전에 필요할 수 있습니다.