우리는 실리콘 온 인슐레이터 (silicon-on-insulator, SOI) $2 imes2$ 방향성 결합기 (directional coupler)를 설계하기 위해, 수치 시뮬레이션을 직접 수행하지는 않지만 이를 오케스트레이션(orchestrate)하는 대규모 언어 모델 (Large Language Model, LLM) 기반의 설계 에이전트를 제시합니다. 우리는 설계 전략에 도움이 되는 많은 해석적 결과가 존재하는 대칭 위상 정합 결합기 (symmetric phase-matched coupler)를 선택했습니다. LLM은 후보 갭 값 (gap values, 기하학적 치수 크기)을 제안하고 수렴 여부를 판단하며, 모든 물리적 계산은 결정론적 솔버 (deterministic solvers)가 담당합니다. 주파수 영역 고유 모드 솔버 (frequency-domain eigenmode solver)는 현재 설계에 대한 결합 계수 $\kappa$를 추정하고, 독립적인 시차 분산 유한 차분 시간 영역 (Finite-Difference Time-Domain, FDTD) 단계가 이를 검증합니다. 두 솔버 모두 실리콘 박막의 공통된 슬래브 투영 2차원 (2D) 유효 굴절률 감소 모델 (effective-index reduction) 상에서 작동하므로, 설계된 $\kappa$와 FDTD 응답은 문제 설계에 의해 일관성을 유지합니다. 이들 사이의 잔차는 고정된 과잉 결합 길이 $L_{\mathrm{extra}}=\SI{2.837(11)}{\micro\text{m}}$로 인해 발생하는 단일 상수 위상 오프셋 $\phi$로 나타나며, 우리는 이 값이 $\kappa$의 2배 범위 내에서 불변함을 확인했습니다. 이 오프셋을 폐루프 길이 보정 (closed-loop length correction)에 반영함으로써, 에이전트는 FDTD 측정 교차 분율 (cross fraction)이 $0.498$ (목표치 $0.500$)이며 잔차가 $0.0017$인 $50/50$ 스플리터 (splitter)를 전달합니다. 결과는 2D 유효 굴절률 모델 내에서 자기 일관적 (self-consistent)으로 도출되었으며, LLM은 여러 번의 시도 끝에 적절한 설계를 제공하는 데 성공했습니다.